§6.4.1：万有引力理论的成就导学案祁东育贤中学高一物理教研组【学习目标】1．了解万有引力定律在天文学上的重要作用2．会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路。3．认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法。【重点、难点】：1．行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。2．会用已知条件求中心天体的质量。【学习方法】自主阅读、合作探究、精讲精练【学习过程】任务一：基础知识梳理（一）知识回顾１．万有引力定律的表达式：式中各量的物理意义是：2．万有引力与重力：考虑地球自转时，为什么在地球上不同的位置的重力加速度值不同（1）在赤道处：物体的万有引力F分解的两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg得：mg＝F－F向＝因地球自转角速度很小，，所以（2）在两极：向心力为零，故万有引力就等于重力，即（3）结论(1)地球表面上不同位置的重力加速度g不同：两极处，赤道处．(2)在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度h的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面高度的增加而减小。在地球表面的重力加速度为g：.在离地面高度h处的等效重力加速度为：则：=g（二）认真阅读教材p41-43页，思考下列列问题。1．计算地球的质量（1）地球上的物体具有重力是由于而产生的，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受的重力等于物体受到的。第1页共4页班级：姓名：组别：组内评价：教师评价：mORmgrω自OFF向（2）表达式：变形得：黄金代换式：联系“天上”和“地面”。（3）我们只需测出地球的和地球表面即可求出地球的质量：M=。2．计算其他天体质量的方法（1）将行星或卫星的运动近似看做，行星或卫星的向心力由提供。（2）观测围绕中心天体运动的和，根据万有引力提供向心力。由牛顿第二定律列出方程，求得中心天体的质量M=3．计算中心天体的密度如果中心天体为球体，半径为R，则由中心天体的质量M=、中心天体的体积V=、中心天体的密度ρ==。当做匀速圆周运动的天体绕中心天体表面运行时，则r=，上式可简化为4.发现未知天体（1）被人们称为“笔尖下发现的行星”被命名为。（2）海王星的发现和的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。任务二：探究互助探究1、“科学真实迷人”1、卡文迪许在实验室里通过测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量。测出引力常量G后，是怎样“称量”地球质量的呢？试推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”的实验？2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，试估算地球的质量。（写出解题过程。结果保留二位有效数字）3、总结称量地球质量的方法和原理（1）称量条件：（2）称量原理：第2页共4页探究2、计算未知天体的质量的方法1、应用万有引力定律求解中心天体质量的基本思路是什么?2、以月球绕地球运行为例，请你应用天体运动的动力学方程——万有引力提供向心力，写出几种可能的表达式。各是什么?各有什么特点?3、根据上面的推导，月球绕地球运动的动力学方程有多个，如：，我们通常选择哪个方程来计算地球的质量？为什么？利用此方法能否求出月球（环绕天体）的质量?为什么？4、请你总结应用万有引力定律计算未知天体质量的方法。5．设中心天体为球体，半径为R，利用中心天体的质量M，怎样计算中心天体的密度？探究3、发现未知天体1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？2、应用万有引力定律发现了哪些行星？3、怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。（交流讨论）任务三：典例精析（技能应用与拓展）例题1、利用下列数据，可以计算出地球的质量的是（已知引力常量G）（）A.若不考虑地球自转，已知地球的半径R和地面的重力加速度gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度ω和周期T第3页共4页变式训练：已知下列几组数据能算出地球质量的是（已知引力常量G）（）...
