线性代数chap-1(40学时)VIP免费

第一章§1.1全排列及其逆序数n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列，简称排列。一、全排列的定义当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有一个逆序，一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。例(1)求排列3412中逆序数.定义对于n个不同的元素，规定各元素之间由小到大为标准次序.二、排列的逆序数321212nnn逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.三、排列的奇偶性定理：对换改变排列的奇偶性.§1.2行列式的定义用消元法解二元线性方程组.,22221211212111bxaxabxaxa12:122a,2212221212211abxaaxaa:212a,1222221212112abxaaxaa，得两式相减消去2x例1;212221121122211baabxaaaa）（，得类似地，消去1x,211211221122211abbaxaaaa）（时，当021122211aaaa方程组的解为，211222112122211aaaabaabx）（3.211222112112112aaaaabbax由方程组的四个系数确定.一、二阶行列式1.1.定义定义1112112212212122.aaaaaaaa则二元线性方程组的解为,2221121122212111aaaaababDDx注意分母都为原方程组的系数构成的行列式..2221121122111122aaaababaDDx例例22.12,12232121xxxx求解二元线性方程组解1223D)4(3,07112121D,14121232D,21DDx11,2714DDx22.3721一个三元线性方程组的解问题111122133121122223323113223333,,.axaxaxbaxaxaxbaxaxaxb二、三阶行列式定义定义112233122331132132112332122133132231,aaaaaaaaaaaaaaaaaa333231232221131211aaaaaaaaa(对角线法则)例301.00xyxyyx112.110,?11若答案331.xy2.1-2或二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的.对角线法则二阶与三阶行列式的计算.2112221122211211aaaaaaaa,312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa333231232221131211aaaaaaaaa小结三、n阶行列式的定义322113312312332211aaaaaaaaa332112322311312213aaaaaaaaa（1）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积．共6项.（2）每项的行标为标准次序时，正负号都取决于列标的逆序的奇偶性．.2112221122211211aaaaaaaa333231232221131211aaaaaaaaa123123111213()212223123313233(1).tppppppaaaaaaaaaaaa12121112()122122(1).tppppaaaaaa为这个排列的逆序数．的一个排列，，，，为自然数其中tnpppn2121nnnnppppppppptnnnnnnaaaaaaaaaaaaD212121212122221112111n阶行列式的定义说明（1）行列式结果是一个数；（2）当1n时，1111aa，与绝对值区分开.(3)二阶、三阶行列式有对角线法则，四阶及四阶以上的行列式没有对角线法则.例4已知233142655614aaaaaa是六阶行列式中的一项,试确定该项所带符号.233142655614aaaaaa=142331425665aaaaaat(431265）=6故233142655614aaaaaa的符号为正nnnnjjjjjjjjjnnnnnnaaaaaaaaaaaaD212121212122221112111n阶行列式的定义为这个排列的逆序数的全排列，为自然数其中njjjn,,2,111例5计算三角形行列式的值112211121222000答案：nnnnnnaaaaaaaaa(1)上三角行列式4000830059201871(2)下三角行列式112211212212000答案：nnnnnnaaaaaaaaa1000940037501896D0001122111111nnnnaaaaaa(3)斜上三角行列式11212/)1()1(nnnnnaaa1781522063004000，121211000nnnnnnnnaaaaaa（4）斜下三角行列式11212/)1()1(nnnnnaaa0001002503364324，n21.1212/)1(nnn;21nn21对角行列式阶行列式共有项，每项都是位于不同行、不同列的个元素的乘积,正负号由下标排列的逆序数决定.nn!n小结§1.3行列式的性质nnnnnnaaaaaaaaaD212222111211，，112111222212nnTnnnnaaaaaaDaaaDT行...