2022年中考数学几何模型之动点最值之隐圆模型讲+练原卷版VIP免费

专题13动点最值之隐圆模型模型一、动点定长模型若P为动点，但AB=AC=AP，则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径例.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A`MN，连接A`C，则A`C长度的最小值是__________．DCMA'ANB【变式训练1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是__________．APFBCE【变式训练2】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P、Q分别是直线BC、AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF、PD，则PF+PD的最小值是_________．AEFQBPCD模型二、直角圆周角模型固定线段AB所对动角∠C恒为90°，则A、B、C三点共圆，AB为直径例.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=8，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值是_________．APBC【变式训练1】如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．25－2B．2C．35－1D．25【变式训练2】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形边长为2，则线段DH长度的最小值是________．AHGEFDBC【变式训练3】如图，点M是矩形ABCD的边BC、CD上的点，过点B作BN⊥AM于点P，交矩形ABCD的边于点N，连接DP，若AB=6，AD=4，则DP的长的最小值为（）A．2B．121313C．4D．5模型三、四点共圆模型固定线段AB所对同侧动角∠P=∠C，则A、B、C、P四点共圆例.如图，ABC⊥ADE，BACDAE90，AB4，AC3，F是DE的中点，若点E是直线BC上的动点，连接BF，则BF的最小值是（）5A．2B．26C．5D．4【变式训练1】如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AC为对角线，过点D作DF∠AB，垂足为E，交CB延长线于点F，若AC＝CF，∠CAD＝∠CFD，DF﹣AD＝2，AB＝6，则ED的长为．【变式训练2】如图，P为菱形ABCD内一动点，连接PA，PB，PD，APDBAD60，AB2，则PBPD的最大值为（）A．332B．433C．312D．312【变式训练3】如图，在⊥ABC中，BC＝9，AC＝12，AB＝15，D为直线AB上方一点，连接AD，BD，且⊥ADB＝90°，过D作直线BC的垂线，垂足为E，则线段BE的长度的最大值为_____．课后训练1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为_________．ADOCE2．AB是半⊥O的直径，AB＝5cm，AC＝4cm．D是BC上的一个动点，如图，点C在半⊥O上，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（）BA．1B．13﹣2C．22﹣1D．33．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以AB为边向右作等边ABE，F为边CD上一点，DF＝2，连接EF，则EF的最小值为___．4．如图，正方形ABCD的边长为5，点O是中心，点M在边AB上，连接OB，OM，过O作ONOM，交边BC于点N．若BM2，则BN的长是__________．5.在Rt∠ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为∠O直径，作AD交∠O于点E，连BE，则BE的最小值为8．6．如图，在ABC中，C90，点D是BC边上一动点，过点B作BEAD交AD的延长线于E．若AC2，BC4，则AD的最小值为（）DEA．512B．1C．52D．5127.如图，正方形ABCD的边长为4，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为．AGDEFBC8.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把∠BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为．