余弦定理 ()VIP免费

24/12/141(1)正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角RCcBbAa2sinsinsin正弦定理：复习回顾：24/12/142(3)正弦定理的变形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2RcCRbBRaA2sin,2sin,2sincbaCBA::sin:sin:sin(2)三角形面积公式：111sinsinsin222ABCSbcAcaBabC学科网千岛湖3.4km6km120°）情景问题岛屿B岛屿A岛屿C?千岛湖24/12/145千岛湖情景问题3.4km6km120°）岛屿B岛屿A岛屿C?3.4km6km120°ABC在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC用正弦定理能否直接求出AC？）24/12/1461.1.2余弦定理24/12/147实际问题数学化800ABc58分析转化:c=?一般化:222bacABCcba已知三角形两边分别为a和b,这两边的夹角为C，角C满足什么条件时较易求出第三边c？勾股定理你能用向量证明勾股定理吗？,222CBACAB即证CBACAB∵特殊化2222CBCBACACAB22cos||||2CBCCBACAC22CBAC222bac即：24/12/148CBAbcaCBACAB22)(CBACAB222CBCBACAC22)180cos(2CBCCBACAC22cos2bCabaCabbaccos222224/12/149A2bccba222cos类似可证：B2accab222cosCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。CBAbac24/12/1411勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.问题2：公式的结构特征怎样？（1）轮换对称，简洁优美;剖析定理（2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一.（方程思想）问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？24/12/1412把余弦定理变形后可得，,2cos222bcacbA,2cos222cabacB.2cos222abcbaC24/12/1413一、已知三角形的两边及夹角求解三角形.,30,32,3ABC解三角形中，已知例、在AcbAbccbacos2222解：由余弦定理知，3a得由正弦定理BbAasinsin233213sinBsinaAb330cos323232322CABabc60,Bcb90180CBA24/12/1414解：由余弦定理得22222223161222231()()cos()bcaAbc60A45B180180604575CAB△例、在ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形.631二、已知三角函数的三边解三角形22)13(622)13()6(2cos222222acbcaB24/12/1415由推论我们能判断三角形的角的情况吗?bcacbA2cos222推论：CBAbac思考：思考：提炼：设a是最长的边，则△ABC是钝角三角形0222acb△ABC是锐角三角形0222acb△ABC是直角三角形0222acb24/12/14162．在△ABC中，已知三边a＝3，b＝5，c＝7，则三角形ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定解析：何种三角形取决于最大的角．最长的边所对的角最大，由余弦定理知：所以C为钝角，故选C.24/12/1417解析：由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝9，所以c＝3，因为b＞a＞c，所以角B最大，24/12/1418又0°＜B＜180°，∴B＝150°.24/12/14198．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边长之比为8∶5，则这个三角形的面积是________．解析：设另两边长分别为8x,5x(x>0)，解得x＝2或x＝－2(舍去)．故另两边长分别是16,10.Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。CBAbac24/12/1421把余弦定理变形后可得，,2cos222bcacbA,2cos222cabacB.2cos222abcbaC