2016-1数列求和VIP免费

等差、等比数列的前n项和的公式等差数列求和公式121111()()221(1)2nnnSnaanaanannd)1(1)1(11111qqqaqqaaqnaSnnn等比数列求和公式注意分类讨论1.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为()A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－22．已知数列{an}的通项公式是an＝1n＋n＋1，若前n项和为10，则项数n为()A．11B．99C．120D．1211.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为()A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－2解析：由题意知Sn＝21－2n1－2＋n1＋2n－12＝2n＋1－2＋n2.答案：C分组转化法把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．2．已知数列{an}的通项公式是an＝1n＋n＋1，若前n项和为10，则项数n为()A．11B．99C．120D．121解析：∵an＝1n＋n＋1＝n＋1－n，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n＋1－n)＝n＋1－1.令n＋1－1＝10，得n＝120.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．._________)6()5()0()4()5(,,221)(.3的值为可求得项和的公式的方法数列前利用课本中推导等差设fffffnxfx23倒序相加法把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)．)2141211()41211()211(1::11nnS求和例12141211:kka解)211(2knnS2112112112212122nn222222211221513)3(321132112111)2(12121531311)1(:2nnSnSnnSnnn求和：例裂项法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项._________)1(1nn_______)12)(12(1nn_____)2)(1(1nnn练习111nn)121121(21nn])2)(1(1)1(1[21nnnn1232212nnn)12)(12()12()12(11nnnn1211211nn试一试项和的前求数列设若例ncbacbnannnnnnn}{,21,123.n1n32n21n221n2272523S解：1nn432n21n221n2272523S211nn32n21n2)212121(223S21nnnS2525:错位相减法和等比数列分别是等差数列其中和项的前主要用于求数列}{},{,}{nnnnbanba练习．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝n·2n，则Sn＝________.答案：(n－1)·2n＋1＋2•常见的求和的方法•(1)公式法求和•适合求等差数列或等比数列的前n项和．对等比数列利用公式法求和时，一定注意公比q是否取1.•(2)错位相减法•这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)裂项相消法把数列和式中的各项分别裂开后，消去一部分从而计算和的方法，适用于求通项为1anan＋1的数列的前n项和．其中{an}若为等差数列，则1anan＋1＝1d1an－1an＋1.(4)倒序相加法这是推导等差数列前n项和时所用的方法．将一个数列倒过来排序，它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和．(5)分组求和法一个数列即不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开，重新组合，就会变成几个可以求和的部分，即能分别求和，然后再合并．.项和前.求数列例nn,,,,,n的)12()1(75314.100994321:100的值求S练习50