一元二次不等式VIP免费

一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法⒈什么叫做一元二次不等式？它的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a0）.⒉一元二次不等式的解法即由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集.含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，由一元二次不等式的一般形式知，任何一个一元二次不等式，最后都可以化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a>0）的形式，而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，例1解不等式2x2-3x-2>0.函数y=2x2-3x-2的图象为：2,21xxx或由函数的图象可知不等式2x2-3x-2>0.的解集为：解：方程2x2-3x-2=0的解是2,2121xx图象与x轴的交点坐标为：)0,2(),0,21(由上述例题，可归纳出用图象法解一元二次不等式的程序如下：1.将不等式化为标准形式：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0，a>02.解出相应的方程的根。3.确定相应函数图象与x轴交点坐标。4.画出相应函数图象，根据图象确定所求不等式的解集。方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy当⊿＞0时，方程有两不等的根x1，x2当⊿＝0时，方程有一根：x0当⊿＜0时，方程无解{x∣x＜x1或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}ՓՓ解：因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x|x≠1/2}题3：解不等式-x2+2x–3>0解：整理，得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф题2：解不等式4x2-4x+1>0一元二次不等式（a<0)化成a>0的形式a<0解相应方程画出相应函数图像写出解集解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步骤是：(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0的实根;(3)写出不等式的解集.小结小结不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.分析：开口向下，且与x轴无交点。解：由题目条件知：(1)a＜0，且△＜0.因此a＜-1/3。（2）a=0时，不等式为-x-1＜0不符合题意。综上所述：a的取值范围是31|aa