3.3垂径定理（1）3.3垂径定理（1）义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书浙江版浙江版《《数学数学》》九年级上册九年级上册崇德初中易彬4.在刚才操作的基础上，你发现哪些点、、线段、圆弧、圆弧互相重合?EOODC点A与点B重合，AE与BE重合，AC＝BC，AD＝BD．⌒⌒⌒⌒5.请你用命题的形式表述你的结论.1.下图是轴对称图形吗？2.在圆上任意画一条弦AB，它还是轴对称图形吗？3.你能用折叠的方法找到它的对称轴吗？动手试一试。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理的几何语言叙述:∵CD为直径，CDAB⊥∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒ABOOCDE条件CD为直径CDAB⊥CD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧AB结论圆的性质（垂径定理）定义1ABOOCDE分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点.例如,点C是AB的中点,点D是ADB的中点.⌒⌒作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.∴点E就是所求弧AB的中点．CDABE例1已知弧AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．⌒分析:要平分AB，只要画垂直于弦AB的直径．而这条直径应在弦AB的垂直平分线上．因此画AB的垂直平分线就能把AB平分.⌒⌒EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBAC例例22：：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10OB=10，，水面宽水面宽AB=16AB=16。求截面圆心。求截面圆心OO到水面的距离。到水面的距离。DC1088解:作OC⊥AB于C,由垂径定理得:AC=BC=AB/2=16÷2=8.由勾股定理得:2222OCOBBC1086圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.想一想:排水管中水最深多少?答:截面圆心截面圆心OO到水面的距离为到水面的距离为6.6.定义2题后小结：1．作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；．OABCrd22.2ABrd弦长2．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：练习1如图，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.OABE83练习2AB是⊙Ｏ的直径，弦CDAB⊥，E为垂足，若AE＝９，BE＝１，求CD的长．ＯＡＢＣＤＥ９１应用：垂径定理的有关计算练习3已知：如图，在⊙O中，AB为弦，OCAB⊥，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径.33331应用：垂径定理的有关计算在同一个圆中，两条弦的长短与它们在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？所对应的弦心距之间有什么关系？答答::在同一个圆中，在同一个圆中，弦心距越长弦心距越长,,所对应的弦就越所对应的弦就越短短;;弦心距越短弦心距越短,,所对应的弦就越所对应的弦就越长长..１、已知１、已知⊙⊙OO的半径为的半径为10cm10cm，点，点PP是是⊙⊙OO内一点，且内一点，且OP=8OP=8，则过点，则过点PP的所有弦中，的所有弦中，最短的弦是（）最短的弦是（）OP(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm10108866DD１．本节课主要内容：一条性质，两个定义．2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．3．解题的主要方法：.222drAB弦长（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（1）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；（1）垂径定理；（2）弧的中点；（3）弦心距．１．课内练习P77：T1T2．2．作业题P78：T2-T5（必做）、T6、T7（选做）．3．作业本（2）：P16-17
