ABC1A1C1D1BDEF新课标高三上学期数学单元测试（3）立体几何（必修2第一章）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．如图，将左方的盒子展开成为一个十字型图形，它是下图中的（）ABCD2．用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下根据三视图回答此立体模型共有正方体个数为（）A．4B．5C．6D．73．m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中为真命题的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④4．一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中一边长为4，则此正方形的面积是（）A．16B．64C．16或64D．都不对5．若是两条异面直线外的任意一点，则（）A．过点有且仅有一条直线与都平行B．过点有且仅有一条直线与都垂直C．过点有且仅有一条直线与都相交D．过点有且仅有一条直线与都异面6．已知是平面，是直线．下列命题中不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（）A．与垂直B．与垂直AFDBCGE1BH1C1D1A1D1CCBAE1AGF1BDC．与异面D．与异面8．如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．9．在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且．则点到平面的距离为（）A．B．C．D．10．设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（）A．B．C．D．11．将6根等长的细木棒焊成正四面体型的框架，铁棒的焊接和粗细误差不计。设此框架容得下的最大球体的半径为，能包容下此正四面体的最小球体的半径为，则为（）A．B．C．D．12．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（）1A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：㎝），则该几何体的体积是.14．正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_________.15．已知三棱锥O—ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O—ABC体积的最大值是.16．如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论中正确的是（填写所有正确结论对应的序号）①MN⊥AD；②MN与BF的是对异面直线；③MN//平面ABF；④MN与AB的所成角为60°.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17．（12分）正方形ABCD的边长为，请设计三条虚线，沿虚线翻折后，形成侧面为三个直角三角形，地面为等腰三角形的三棱锥.（1）找出上诉述棱锥中互相垂直的面，并证明之；（2）求该三棱锥的体积。18．（12分）已知：如图，AB是圆柱下底面圆O2的直径，PA是圆柱的一条母线，C是圆柱下底面圆O2圆周上一点.（1）求证BC⊥平面PAC；（2）若C恰为AB的中点，按图中所给尺寸，计算三棱锥B—PAC的体积.⌒8图5619．（12分）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G.；（1）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（2）求点D1到平面B1EF的距离d。20．（12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积．21．（12分）四棱锥S—ABCD的底面是直角梯形，，侧面SBC⊥底面ABCD（Ⅰ）由SA的中点E作底面的垂线EH，试确定垂足H的位置；（Ⅱ）求二面角E—BC—A的大小.22．（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5...
