高三数学（文具体函数应用（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：具体函数应用二.重点、难点：1.一次函数（）2.二次函数（）3.三次函数（）4.正比例函数（）5.反比例函数（）6.指数函数（且）7.对数函数（且）8.幂函数9.（）10.（）11.【典型例题】[例1]已知二次函数和一次函数，其中满足，（）。（1）求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围。考查方向：本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力。知识背景：解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合。易错分析：由于此题表面上重在“形”，因而本题难点就是一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数”。技巧方法：利用方程思想巧妙转化。（1）证明：由消去y得 ∴∴∴，即两函数的图象交于不同的两点（2）解：设方程的两根为和，则，用心爱心专心 ∴，解得 的对称轴方程是时，为减函数∴，故[例2]已知关于x的二次方程（1）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围。（2）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的范围。考查方向：本题重点考查方程的根的分布问题。知识背景：解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义。易错分析：用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的难点。技巧方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制。解：（1）条件说明抛物线与x轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，画出示意图，得∴（2）据抛物线与x轴交点落在区间（0，1）内，列不等式组（这里是因为对称轴应在区间（0，1）内通过）用心爱心专心[例3]已知对于的所有实数值，二次函数的值都是非负的，求关于x的方程的根的取值范围。解：由条件知，即，∴（1）当时，原方程化为 ∴时，时，∴（2）当时，∴当时，，当时，，∴综上所述，[例4]已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的图象交于C、D两点。（1）证明：点C、D和原点O在同一条直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标。考查方向：本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查学生的分析能力和运算能力。知识背景：（1）证明三点共线的方法：。（2）第（2）问的解答中蕴涵着方程思想，只要得到方程（1），即可求得A点坐标。易错分析：不易考虑运用方程思想去解决实际问题。技巧方法：本题第一问运用斜率相等去证明三点共线；第二问运用方程思想去求得点A的坐标。（1）证明：设点A、B的横坐标分别为由题意知：，则A、B纵坐标分别为因为A、B在过点O的直线上，所以，点C、D坐标分别为（）（）用心爱心专心由于所以OC的斜率：，OD的斜率：由此可知：，即O、C、D在同一条直线上（2）解：由BC平行于x轴知：即，代入得由于知，∴，又，∴，则点A的坐标为（）[例5]在平面上有一点列，，…，，…，对每个自然数点位于函数的图象上，且点，点（）与点构成一个以为顶点的等腰三角形。（1）求点的纵坐标的表达式；（2）若对于每个自然数，以为边长能构成一个三角形，求的取值范围；（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列前多少项的和最大？试说明理由。考查方向：本题把平面点列，指数函数，对数、最值等知识点揉合在一起，构成一个思维难度较大的综合题目，本题主要考查考生对综合知识分析和运用的能力。知识背景：指数函数、对数函数及数列、最值等知识。易错分析：考生对综合知识不易驾驭，思维难度较大，找不到解题的突破口。技巧方法：本题属于知识综合题，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，并会运用相关的知识点去解决问题。解：（1）由题意知：∴（2） 函数递减，∴对每个自然数，有则以为边长能构成一个三角形的充要条件是，即用心爱心专心，解得或，∴（3） ，∴，∴，数列是一个递减的正数数列，对每个自然数，，于是当时，，当时，，因此数列的最大项的项数n满足不等式且由得：，8，∴[例6]设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1...
