参数方程与极坐标一周强化一、一周知识概述本周学习参数方程与极坐标，在这部分内容中共包括了直角坐标系中曲线的参数方程、参数方程与普通方程的互化、极坐标系、曲线的极坐标方程、极坐标与直角坐标的互化、等速螺线等六个基本内容．参数方程为进一步探讨直线、圆锥曲线的性质，研究弹道曲线、旋轮线等常用曲线提供了新工具；极坐标系不同于直角坐标系，它的引入为进一步研究圆锥曲线的共同特性，研究等速螺线提供了新工具．同时，极坐标系的引入还说明，解析法所依赖的坐标系不只是直角坐标系一种，还可以从实践和数学的需要引入其它坐标系．二、重点知识归纳及讲解1、直角坐标系中曲线的参数方程．(1)参数，亦称参变量，泛指数学问题中主要变量以外的变量．(2)参数方程一般地，曲线C上任意一点M(x，y)，可以表示成且满足如下两个条件：①对于t的允许值范围内的任意一个值，由方程组①所确定的x、y为坐标的点，都在曲线C上；②对于曲线C上任意一点的坐标(x，y)，均可以由方程①在t的允许值范围内求出t的值．这时，方程组①就称为曲线C的参数方程．说明：(1)曲线的普通方程F(x，y)=0表示曲线上任意一点的坐标x、y之间的直接关系，而曲线的参数方程表示曲线上任意一点的坐标x、y分别与参变数t的关系；(2)参数方程中的参数t，起着联系变量x、y的桥梁作用；(3)参数方程与含有参数的方程是两个不同的概念，如方程x2＋(t－1)y2－3ty＋2t=0(t为参数)是含有参数的方程，它表示曲线系，而不是参数方程．用心爱心专心(4)几种常见的参数方程2、参数方程与普通方程的互化①由参数方程化为普通方程——消去参数．②将普通方程化为参数方程——选参数．3、极坐标系(1)极坐标系：平面内由极点(O)(平面内一个定点)、极轴(Ox，由点O出发引一条射线，再选定一个长度单位)及角的正方向(通常取逆时针方向)，就构成了极坐标系．(2)极坐标：对于极坐标平面内的一点M，它的极径和极角分别为ρ，θ，则有序数对(ρ，θ)，叫做点M的极坐标．(3)极坐标平面：建立了极坐标系的平面称为极坐标平面．说明：与直角坐标系不同，在极坐标系中，点M与有序数对(ρ，θ)不是一一对应关系，一个点的极坐标有无数个，如(ρ，θ)是点M的极坐标，则(ρ，θ＋2nπ)及(－ρ，θ＋2nπ＋π)(n∈Z)也是点M的极坐标；反之，极坐标唯一地与一个点对应，当我们规定ρ＞0，0≤θ≤2π时，极坐标平面内的点(极点除外)与有序数对(ρ，θ)是一一对应的．4、极坐标与直角坐标的互化平面内的极坐标系和直角坐标系是在下列前提下实现互化的：极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且取相同的长度单位．在满足上述条件下，平面内的任一点M的极坐标(ρ，θ)与它的直角坐标(x，y)有下列互化公式：用心爱心专心其中公式①常用于把极坐标方程化为直角坐标方程；公式②常用于将直角坐标方程化为极坐标方程．5、曲线的极坐标方程(1)在直角坐标系中，曲线可以用含有曲线上动点的直角坐标x、y的方程F(x，y)=0表示，同样在极坐标系中，曲线可以用含有曲线上动点的极坐标ρ，θ的方程F(ρ，θ)=0来表示．这时，方程F(ρ，θ)=0叫做曲线的极坐标方程．(2)几种常见曲线的极坐标方程①过极点，倾斜角为α的直线l的极坐标方程：θ=α．②圆心C的极坐标为(a，0)，半径为a的圆的极坐标方程：ρ=2acosθ．③圆锥曲线的统一极坐标方程：当0＜e＜1时，曲线C为椭圆；当e＞1时，曲线C为双曲线；当e=1时，曲线C为抛物线．6、等速螺线(1)如果M在直线l上以M为起始点作匀速直线运动，同时直线l又绕点O作匀角速旋转运动，那么点M的轨迹叫做等速螺线；(2)等速螺线的极坐标方程：ρ=ρ0＋aθ(a为不为零的常数，ρ0是常数)(3)等速螺线的性质：动点M从起始点M0开始，不断匀速旋转又不断匀速前进，它到极点O的距离也均匀地增加，并且从第二圈开始，每转一圈，往外增加的距离都等于2πa．三、难点知识剖析1、求曲线的参数方程求曲线的参数方程与求曲线的普通方程相类似；一般有如下步骤：用心爱心专心(1)设点：建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)选参：选取合适的参数．(3)表示：根据已知条件，参数的几何意义或物理意义建立起参数与x、y...
