第25课时数形结合★高考趋势★在高考题中，数形结合的题目主要出现在函数、导数、解析几何及不等式最值等综合性题目上，把图象作为工具、载体，以此寻求解题思路或制定解题方案，真正体现数形结合的简捷、灵活特点的多是填空小题。从近三年全国高考卷来看，全国卷与其它省市卷相比，涉及数形结合的题目略少，预测2009年可能有所加强。因为对数形结合等思想方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括能力的考查，是对学生思维品质和数学技能的考查，是考纲明确的一个命题方向。1．数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。“数缺形时少直观，形少数时难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质。2．数形结合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考纲指出“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想思想方法的考查，注重对数学能力的考查”，灵活运用数形结合的思想方法，可以有效提升思维品质和数学技能。3．“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查，考查时要与数学知识相结合”，用好数形结合的思想方法，需要在平时学习时注意理解概念的几何意义和图形的数量表示，为用好数形结合思想打下坚实的知识基础。4．函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示等，是“以形示数”，而解析几何的方程、斜率、距离公式，向量的坐标表示则是“以数助形”，还有导数更是数形形结合的产物，这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台。5．在数学学习和解题过程中，要善于运用数形结合的方法来寻求解题途径，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想图，以图助解题。用好数形结合的方法，能起到事半功倍的效果，“数形结合千般好，数形分离万事休”。一基础再现1、（2007浙江）设21()1xxfxxx，≥，，，()gx是二次函数，若(())fgx的值域是0，∞，则()gx的值域是2、（2007黄冈模拟）平面直角坐标系中，若方程222(21)(23)mxyyxy表示椭圆，则实数m的取值范围是3、若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为____。4、设奇函数f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)且在(0，+∞)上单调递增，f(1)＝0，则不等式f［x(x-21)］＜0的解集是______________5、22(2)3yxyxyx如果实数、满足，则的最大值为6、若时，不等式恒成立，则a的取值范围为二感悟解答用心爱心专心1.解析：因为()gx是二次函数，值域不会是A、B，画出函数()yfx的图像（图1）易知，当()gx值域是0，∞时，(())fgx的仁政域是0，∞。点评：本题考查函数的图像、定义域、值域，是高考的一个重点，考题多以小题形式出现。2.解析：分析方程的结构特点，联想椭圆第二定义，可知应把左右两边分别化为两点间的距离和点到直线的距离：22|23|(1)55xymxy，即22(1)5(0,1)|23|5xyexym时表示椭圆，解得m>5点评：本题考查椭圆的第二定义，考查数形结合和综合运用解析几何知识分析解题的能力。3.解析：画出24||5yxxym和的图象可知，有四个交点则；4.解析：由已知画出y=f(x)的图象可知：当x∈(-1，0)∪(1，+∞)时f(x)＞0，当x∈（-∞，-1）∪(0，1)时f(x)＜0又x(x-21)=(x-41)2-161≥-161＞-1∴f〔x(x-21)〕＜0成立，则必有0＜x(x-21)＜1,解之得：4171＜x＜0或21＜x＜41715.分析：等式有明显的几何意义，它表坐标平面上的一个圆，()xy2322圆心为，，半径，如图，而则表示圆上的点，与坐()()()20300ryxyxxy标原点，的连线的斜率。如此以来，该问题可转化为如下几何问题：动点()00A在以，为圆心，以为半径的圆上移动，求直线的斜率的最大值，由图()203OA可见，当∠在第一象限，且与圆相切时，的斜率最大，经简单计算，得最AOA大值为°tg6036.解析：令，若a>1，两函数图象如下图所示，显然当时，要使，只需使，综上可知当时，不等式对恒成立。用心爱心专心y-1O1x1。Oyx1图1若，两函数图象如下图所示，显然当时，不等式恒不成...
