拉萨中学高三年级（2016届）第八次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={1，2，3，4}，N=，则等于A.{1，2，3}B.C.{1，2}D.{2，3，4}2.设复数，则复数的共轭复数为A.B.C.D.3.下列函数在上为减函数的是A．B．C．D．4.已知，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．5若满足，则的最大值为A．7B．8C．2D．16．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．2014B．2015C．2016D．2017（第6小题图）7．已知命题p：x∈R，2x<3x；命题q：x∈R，x3=1-x2.则下列命题中为真命题的是A.pqB.pqC.pqD.pq8.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是A．28B．24+6C．20+2D．16+6+29.将函数的周期缩小到原来的一半，再向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A．B．C．D．10.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则.其中为真命题的是（）A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③11．过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．曲线f（x）＝－x＋3在点P（1，3）处的切线方程是_________．14．已知{}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1＝_________．15.已知点的距离相等，则的最小值为.16．给出下列命题：①.命题“若方程有两个实数根，则”的逆否命题是真命题；②.“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③.函数的零点个数为；④幂函数的图像恒过定点⑤.“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”；⑥.方程有三个实根.其中正确命题的序号为__________.三、解答题：本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（满分12分）在△ABC中，b＝2，cosC＝，△ABC的面积为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．18．（满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?参考数据：19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，；（1）求证：平面平面；（2）若平面平面，，点满足，求四棱锥的体积.20．（本小题12分）已知椭圆C：，（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—1;几何证明选讲如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）∠EBC＝∠BCE;（Ⅱ）AD·DE＝2PB2．23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），P点的极坐标为（2，π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ．（Ⅰ）试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点坐标；（Ⅱ）设直线l与曲线C相...
