湖南省长沙市雅礼中学2015届高三下学期第八次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1．复数=（）A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i2．已知α为锐角，且有tan（π﹣α）+3=0，则sinα的值是（）A．B．C．D．3．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．“|a﹣b|=|a|+|b|”是“ab＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）6．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（）A．B．1C．2D．48．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）1A．80B．40C．D．9．若函数y=log2x的图象上存在点（x，y），满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．B．1C．D．210．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S，给出如下三个命题：①若m=1则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确的命题的个数为（）A．①B．①②C．②③D．①②③二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11．极坐标系中，直线θ=与圆ρ=的公共点个数是．12．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若=0，则ω=．13．一个盒子里装有4张卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子里则装有分别标有3，4，5，6四个数的4张卡片．从两个盒子里各任取一张卡片．则取出的两张卡片上的数不同的概率为．14．如图所示程序图运行的结果是．215．数列{an}中，a1=a2=1，an+2=an+1+an，它的通项公式为an=，根据上述结论，可以知道不超过实数的最大整数为．三、解答题（本大题共6个小题，第16、17、18小题每题12分，第19、20、21小题每题13分，共75分）16．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）17．已知函数．3（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．18．如图，已知四棱锥S﹣ABCD是由直角梯形沿着CD折叠而成，其中SD=DA=AB=BC=1，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S﹣CD﹣A的大小为120°．（Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为θ，求θ的正弦值．19．已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）（1）求证：{}是等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）•，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．20．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若•+•=8，求k的值．21．已知函数f（x）=a•ex+．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求a的取值范围．湖南省长沙市雅礼中学2015届高三下学期第八次月考数学试卷（文科）4一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1．复数=（）A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1代替即可．解答：解：=﹣2+i故选C点评：本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．2．已知α为锐角，且有tan（π﹣α）+3=0，则sinα的值是（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题...
