高三数学三轮复习之疑难问题分说再续VIP免费

三轮复习之疑难问题分说再续1.参数变化的区域分类在解题时，我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法，统一的式子继续进行了，因为这时被研究的问题包含了多种情况，这就必须在条件所给出的总区域内，正确划分若干个子区域，然后分别在多个子区域内进行解题.例如：，则（）A．M=NB.MNC.MND.MN=Φ.【分析】集合M和N中的都有k∈Z，需不需要分类，具体怎么分类，要看各自的实际情况.M中k可分两类，那么N中的k得分类才能把问题说清楚？对M将k分成两类：k=2n或k=2n+1(n∈Z)，则M={x|x=nπ+，n∈Z}∪{x|x=nπ+，n∈Z}；对N将k分成四类，k=4n或k=4n+1，k=4n+2,k=4n+3（n∈Z），则N={x|x=nπ+，n∈Z}∪{x|x=nπ+，n∈Z}∪{x|x=nπ+π，n∈Z}∪{x|x=nπ+，n∈Z}.故选C项.【说明】施行分类的集合都是整数集，而各自分类的标准是不一样的，M中分成了偶数与奇数两类，而N中分成了被4除时的余数4类.含有参数的问题，如果由于所含参数值的不同而使所得的结果不同，或因对不同的参数值要采用不同的处理方法，这时就需要根据参数的不同取值情况进行分类讨论.如上例中集合M和N中的参数k，采用不同的处理方法，使各自的集合得到更好地体现.【例1】若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是A、B、C、D、【分析】n的值决定着符号问题，因此需分奇数和偶数两类来分别讨论，只有当这两种情况下同时成立时，a值才符合题意.【解析】(1)取时，有，当为奇数时为，成立；当为偶数时为，成立，从而成立，于是淘汰D；(2)取时，有，当为奇数时为，不恒成立，从而用心爱心专心115号编辑不成立，于是淘汰A；(3)取时，有，当为奇数时为，不恒成立，从而不成立，于是淘汰B；故：选C.【说明】本题的参数a在一定范围内变化，分三个段落来验证它的真假，验证的依据是另一参数n，而n又得分为奇数和偶数两种，二者只要有一者不成立，而a值为假.【例2】已知函数f(x)=x2－x＋alnx(1)当时，恒成立，求的取值范围；(2)讨论在定义域上的单调性.【分析】参数a制约着整个函数的变化，对它的分类准确是解题关键.【解析】(1)解：由恒成立,得:在时恒成立当时当时即，令,时,在时为增函数，在时为减函数∴∴(2)解：f(x)=x2－x＋alnx，f′(x)=2x－1＋=，x＞0（1）当△=1－8a≤0，a≥时，f′(x)≥0恒成立，f(x)在（0，+∞）上为增函数．（2）当a＜时①当0＜a＜时，，f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数．②当a=0时，f(x)在（0，1]上为减函数，f(x)在[1，＋∞）上为增函数．③当a＜0时，，故f(x)在（0，]上为减函数，f(x)在[，＋∞）上为增函数．【说明】树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆用心爱心专心115号编辑【例3】已知{an}是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）用Sn表示Sn+1;（2）是否存在自然数c和k，使得成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆【分析】本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆即对双参数k,c轮流分类讨论，从而获得答案.【解析】（1）由Sn=4(1–），得，(n∈N*)（2）要使，只要因为所以，(k∈N*)故只要Sk–2＜c＜Sk，（k∈N*）因为Sk+1＞Sk，(k∈N*)①所以Sk–2≥S1–2=1新疆源头学子...