第十章第五节互斥事件有一个发生的概率题组一互斥事件的概率1.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A．0.95B．0.97C．0.92D．0.08解析：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案：C2．某校A班有学生40名，其中男生24人，B班有学生50名，其中女生30人，现从A、B两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为()A.B.C.D.解析：A班男生B班女生的概率为×，B班男生A班女生的概率为×，而这两个事件显然互斥，故所求概率为＋＝.答案：B3．某工厂生产的产品中，出现二级品的概率是0.07，出现三级品的概率是0.03，其余都是一级品和次品，并且出现一级品的概率是出现次品概率的9倍，则出现一级品的概率是()A．0.81B．0.90C．0.93D．0.97解析：记出现一级品、二级品、三级品、次品分别为事件A、B、C、D，则事件A、B、C、D互斥，且P(A＋B＋C＋D)＝1，则P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，又P(A)＝9P(D)，且P(B)＝0.07，P(C)＝0.03，所以P(A)＝0.81.答案：A4．在6张卡片上分别写上数字0,1,2,3,4,5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成最高位不为0的六位数，则能被5整除的概率为________．解析：“能被5整除”的事件可分解为两个互斥事件的和：事件A1“末位是0的六位数”，P(A1)＝＝；事件A2“末位是5的六位数”，P(A2)＝＝.故能被5整除的概率为＋＝0.2＋0.16＝0.36.答案：0.36题组二对立事件的概率5.有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为()1A.B.C.D.(1－)解析：P＝1－＝.答案：C6．同时抛掷2个均匀的正方体玩具(各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)，则向上的一面数之积为偶数的概率为________．解析：向上的一面数之积为奇数，当且仅当两正方体向上的一面的数都是奇数，其可能出现的结果数为P＝＝，∴向上的一面数之积为偶数的概率为1－P＝1－＝.答案：7．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．解：(1)从8名志愿者中选出通晓日语、俄语、韩语的志愿者各1名，共有CCC＝18种情况，而A1被选中的情况有CC＝6种情况，用M表示“A1被选中，则P(M)＝＝.(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件有3个基本事件组成，所以P()＝＝.由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝.题组三互斥事件和对立事件的综合应用8.今有标号为1,2,3,4,5的五封信，另有同样标号的五个信封．现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，则至少有两封信配对的概率为()A.B.C.D.解析：设恰有两封信配对为事件A，恰有三封信配对为事件B，恰有四封信(也即五封信配对)为事件C，则事件“至少有两封信配对”等于A＋B＋C，且A、B、C两两互斥． P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，∴所求概率P(A)＋P(B)＋P(C)＝.答案：B9．某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1，参加抽奖的每位顾客从0,1,2，…，9这10个号码中任意抽出6个组成一组，如果顾客抽出的6个号码中至少有5个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖，则得奖的概率为()2A.B.C.D.解析：设A表示“至少有5个与摇出的号码相同”，A1表示“恰有5个与摇出的号码相同”，A2表示“恰有6个与摇出的号码相同”，得A＝A1＋A2，且A1，A2互斥．P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.答案：D10．某公司要在甲、乙、丙、丁4名员工中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每名员工被安排的可能性相同，每天只安排一人)．(1)求甲、乙两人都被安排的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人被安排的概率．解：(1)设“甲、乙两人都被安排”为事件A，则P(A)＝＝＝.(2)“甲、乙两人至少有一人被安排”与“甲、乙两人...
