备战（重庆版）高考数学分项汇编 专题14 推理与证明、新定义（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题14推理与证明、新定义1.【2005高考重庆理第22题】（本小题满分12分）数列{an}满足)1(21)11(1211nannaannn且.（Ⅰ）用数学归纳法证明：)2(2nan；（Ⅱ）已知不等式)1(:,0)1ln(2neaxxxn证明成立对，其中无理数e=2.71828….2.（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）设m个不全相等的正数12,,,(7)maaam依次围成一个圆圈．（Ⅰ）若2009m，且121005,,,aaa是公差为d的等差数列，而1200920081006,,,,aaaa是公比为qd的等比数列；数列12,,,maaa的前n项和()nSnm满足：320092007115,12SSSa，求通项()nanm；（Ⅱ）若每个数()nanm是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：2216712mmaaaamaaa；3.【2013高考重庆理第22题】(本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分．)对正整数n，记In＝{1,2，…，n}，,nnnmPmIkIk.(1)求集合P7中元素的个数；(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并．