第九章圆锥曲线一．基础题组1.【2013年.浙江卷.文9】如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()．A．B．C．D．【答案】：D2.【2012年.浙江卷.文8】如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A．3B．2C．D．【答案】B3.【2011年.浙江卷.文9】已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与的长度为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则（A）（B）（C）(D)【答案】C4.【2009年.浙江卷.文6】已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于椭圆，因为，则5.【2009年.浙江卷.文6】已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于椭圆，因为，则6.【2008年.浙江卷.文13】已知21FF、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点若1222BFAF，则AB=.【答案】8【解析】：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用.依题直线过椭圆的左焦点,在中，，又，∴7.【2006年.浙江卷.文3】抛物线的准线方程是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】由抛物线的标准方程知,所以，所以抛物线的准线方程是，故选A.8.【2005年.浙江卷.文13】过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．【答案】2【解析】：由题意可得,即c2-a2=a2+ac,化成关于e的方程e2-e-2=0,解得e=29.【2015高考浙江，文15】椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．【答案】二．能力题组1.【2014年.浙江卷.文17】设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、，若满足，则双曲线的离心率是.【答案】2.【2011年.浙江卷.文9】已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与的长度为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则（A）（B）（C）(D)【答案】C3.【2010年.浙江卷.文10】设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为（A）（B）=0（C）（D）=0【答案】D4.【2009年.浙江卷.文22】（本题满分15分）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．（I）求与的值；（II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．【答案】（I）,（II）5.【2008年.浙江卷.文22】（本题15分）已知曲线C是到点P（83,21）和到直线85y距离相等的点的轨迹.l是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，,MAlMBx轴（如图）.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线l的方程，使得QAQB2为常数.【答案】（Ⅰ）曲线C的方程为21()2yxx．（Ⅱ）直线l方程为220xy．【解析】：（Ⅰ）解：设()Nxy，为C上的点，则2213||28NPxy，N到直线58y的距离为58y．由题设得22135288xyy．化简，得曲线C的方程为21()2yxx．（Ⅱ）解法一：设22xxMx，，直线:lykxk，则()Bxkxk，，从而2||1|1|QBkx．在RtQMA△中，因为222||(1)14xQMx，ABOQyxlM6.【2007年.浙江卷.文21】（本题14分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．（I）求在，的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程．【答案】（Ⅰ）解：设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以．当且仅当时，取到最大值．7.【2006年.浙江卷.文19】如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证：。【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)详见解析.所以由解得,因此.从而,因为,所以8.三．拔高题组1.【2014年.浙江卷.文22】（本小题满分14分）已知的三个顶点在抛物...
