第三章导数一．基础题组1.【2007年.浙江卷.理8】设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是【答案】D二．能力题组1.【2013年.浙江卷.理8】)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则()．A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值【答案】：C2.【2012年.浙江卷.理17】设a∈R，若x＞0时均有［(a－1)x－1］(x2－ax－1)≥0，则a＝__________．【答案】三．拔高题组22.1.已知函数（1）若在上的最大值和最小值分别记为，求；（2）设若对恒成立，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范围．【解析】试题分析：（Ⅰ）若在上的最大值和最小值分别记为，求，由函数得，求函数在闭区间最值，可用导数法，故求导（II）令，则，，因为，对恒成立，即对恒成立，所以由（I）知，（i）当时，在上是增函数，在上的最大值是，最小值是，则，且，矛盾；（ii）当时，在上的最大值是，最小值是，所以，，从而且，令，则，在上是增函数，故，因此，（iii）当时，在上的最大值是，最小值是，所以，，解得，（iv）当时，在上的最大值是，最小值是，所以，，解得，综上的取值范围.试题点评：本题主要考查函数最大（最小）值的概念，利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证，分类讨论，分析问题和解决问题的综合解题能力．2.【2013年.浙江卷.理22】(本题满分14分)已知a∈R，函数f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当x∈[0,2]时，求|f(x)|的最大值．【答案】【解析】：(1)由题意f′(x)＝3x2－6x＋3a，故f′(1)＝3a－3.又f(1)＝1，所以所求的切线方程为y＝(3a－3)x－3a＋4.(2)由于f′(x)＝3(x－1)2＋3(a－1)，0≤x≤2，故①当a≤0时，有f′(x)≤0，此时f(x)在[0,2]上单调递减，故|f(x)|max＝max{|f(0)|，|f(2)|}＝3－3a.②当a≥1时，有f′(x)≥0，此时f(x)在[0,2]上单调递增，故|f(x)|max＝max{|f(0)|，|f(2)|}＝3a－1.③当0＜a＜1时，设x1＝1－，x2＝1＋，则0＜x1＜x2＜2，f′(x)＝3(x－x1)(x－x2)．列表如下：x0(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2,2)2f′(x)＋0－0＋f(x)3－3a单调递增极大值f(x1)单调递减极小值f(x2)单调递增3a－13.【2012年.浙江卷.理22】已知a＞0，b∈R，函数f(x)＝4ax3－2bx－a＋b．(1)证明：当0≤x≤1时，①函数f(x)的最大值为|2a－b|＋a；②f(x)＋|2a－b|＋a≥0；(2)若－1≤f(x)≤1对x∈［0,1］恒成立，求a＋b的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）a+b的取值范围是(－1,3］．【解析】(1)证明：①f′(x)＝12ax2－2b＝12a(x2－)．当b≤0时，有f′(x)≥0，此时f(x)在［0，＋∞)上单调递增．当b＞0时，f′(x)＝12a(x＋)(x－)，此时f(x)在［0，］上单调递减，在［，＋∞)上单调递增．所以当0≤x≤1时，作一组平行直线a+b=t(t∈R)，得－1＜a+b≤3，所以a+b的取值范围是(－1,3］．4.【2011年.浙江卷.理22】（本题满分14分）设函数（I）若的极值点，求实数；（II）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。【命题意图】本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论分析问题和解决问题的能力.5.【2010年.浙江卷.理22】(本题满分14分)已知是给定的实常数，设函数，，是的一个极大值点．(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由．【答案】(Ⅰ)（-∞，-a）(Ⅱ)存在b满足题意，当b=-a-3时，当时，当时，(Ⅱ)假设存在及满足题意，由（Ⅰ）可知，<<，则=,（1）当,,，或，，，成等差数列时，则=，则=或=，于是==，即=.此时，或；（2）当，，，或，，，成等差数列时，则或，当时，于是==，即=，解得，，即=，此时====；当，于是，==，即=，于是，=此时====，综上所述，存在满足题意，当=时，，当时，，当时，.6.【2009年.浙江卷.理22】（本题满分14分）已知函数，，其中．（I）设函数．...
