专题09圆锥曲线一．基础题组1.【2013课标全国Ⅱ，文5】设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()．A．B．C．D．【答案】：D2.【2012全国新课标，文4】设F1，F2是椭圆E：(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A．B．C．D．【答案】C【解析】设直线与x轴交于点M，则∠PF2M＝60°，在Rt△PF2M中，PF2＝F1F2＝2c，，故，解得，故离心率．3.【2010全国新课标，文5】中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为()A.B.C.D.【答案】：D4.【2006全国2，文5】已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是()（A）（B）6（C）（D）12【答案】C5.【2005全国2，文5】抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（）(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】D6.【2005全国2，文6】双曲线的渐近线方程是（）(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】由题意知：，∴双曲线的渐近线方程是.7.【2014全国2，文20】（本小题满分12分）设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；（Ⅱ）若直线在轴上的截距为，且，求.【解析】8.【2013课标全国Ⅱ，文20】(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．【解析】：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.从而y2＋2＝x2＋3.故P点的轨迹方程为y2－x2＝1.9.【2010全国新课标，文20】设F1、F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．即＝|x2－x1|.则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝，解得b＝.10.【2005全国3，文22】(本小题满分14分)设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当时，求直线的方程.即的斜率存在时，不可能经过焦点……………………………………8分所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F…………………………9分（Ⅱ）当时，二．能力题组1.【2014全国2，文10】设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C2.【2013课标全国Ⅱ，文10】设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为()．A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝或y＝C．y＝或y＝D．y＝或y＝【答案】：C3.【2012全国新课标，文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为()A．B．C．4D．8【答案】C【解析】设双曲线的方程为，抛物线的准线为x＝－4，且，故可得A(－4，)，B(－4，)，将点A坐标代入双曲线方程得a2＝4，故a＝2，故实轴长为4．4.【2006全国2，文9】已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为()（A）（B）（C）（D）【答案】A5.【2005全国3，文9】已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（）A．B．C．D．【答案】C6.【2012全国新课标，文20】设抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．当m的斜率为时，由已知可设n：y＝x＋b，代入x2＝2py，得x2－px－2pb＝0.由于n与C只有一个公共点，故＝p2＋8pb＝0，解得.因为m的截距，，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.当m的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值为3.三．拔高题组1.【2010全国2，文12】已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A、B两点，若＝3，则k等于()A．1B.C.D．2【答案】：B2.【2007全国2，文11】已知椭圆的长轴长是短轴长的2...
