【优化方案】2016高中数学第二章平面向量7.1点到直线的距离公式、7.2向量的应用举例训练案知能提升新人教A版必修4[A.基础达标]一个人骑自行车行驶速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度的大小为()A．v1－v2B．v1＋v2C．|v1|－|v2|D．解析：选C.根据速度的合成可知．若OF1＝(2，2)，OF2＝(－2，3)分别表示F1，F2，则|F1＋F2|为()A．(0，5)B．25C．2D．5解析：选D.因为F1＋F2＝(0，5)，所以|F1＋F2|＝＝5.过点A(2，3)且垂直于向量a＝(2，1)的直线方程为()A．2x＋y－7＝0B．2x＋y＋7＝0C．x－2y＋4＝0D．x－2y－4＝0解析：选A.设所求直线上任一点P(x，y)，则AP⊥a.又因为AP＝(x－2，y－3)，所以2(x－2)＋(y－3)＝0，即所求的直线方程为2x＋y－7＝0.若Ai(i＝1，2，3，4，…，n)是△AOB所在平面内的点，且OAi·OB＝OA·OB.给出下列说法：①|OA1|＝|OA2|＝…＝|OAn|＝|OA|；②|OAi|的最小值一定是|OB|；③点A、Ai在一条直线上．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选B.由OAi·OB＝OA·OB，可得(OAi－OA)·OB＝0，即AAi·OB＝0，所以AAi⊥OB，即点Ai在边OB过点A的垂线上．故三个命题中，只有③正确，故选B.5．已知△ABC中，A(2，－1)，B(3，2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则AD等于()A．(－1，2)B．(1，－2)C．(1，2)D．(－1，－2)解析：选A.设D(x，y)，则AD＝(x－2，y＋1)，BD＝(x－3，y－2)，BC＝(－6，－3)．因为AD⊥BC，BD∥BC.所以解得所以AD＝(－1，2)．已知三个力F1＝(3，4)，F2＝(2，－5)，F3＝(x，y)，满足F1＋F2＋F3＝0，若F1与F2的合力为F，则合力F与力F1夹角的余弦值为________．解析：因为F1＋F2＋F3＝0，F1＋F2＝F，所以F＝－F3，因为F3的坐标为(－5，1)，所以F＝－F3＝(5，－1)，设合力F与力F1的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.答案：已知直线的方向向量为a＝(3，1)，且过点A(－2，1)，则直线方程为____________．解析：由题意知，直线的斜率为，设直线方程为x－3y＋c＝0，把(－2，1)代入得c＝5，故所求直线方程为x－3y＋5＝0.答案：x－3y＋5＝08．已知|a|＝，|b|＝4，|c|＝2，且a＋b＋c＝0，则a·b＋b·c＋c·a＝________．解析：(a＋b＋c)2＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2(a·c＋b·c＋a·b)＝0，所以a·b＋b·c＋c·a＝－.答案：－9．在△ABC中，AB·AC＝|AB－AC|＝6，M为BC边的中点，求中线AM的长．解：因为|AB－AC|＝6，所以(AB－AC)2＝36.即AB2＋AC2－2AB·AC＝36.又因为AB·AC＝6，所以AB2＋AC2＝48.又因为AM＝(AB＋AC)，所以AM2＝(AB2＋AC2＋2AB·AC)＝×(48＋12)＝15，所以|AM|＝，即中线AM的长为.10．已知点A(－1，0)，B(0，1)，点P(x，y)为直线y＝x－1上的一个动点．(1)求证：∠APB恒为锐角；1(2)若四边形ABPQ为菱形，求BQ·AQ的值．解：(1)证明：因为点P(x，y)在直线y＝x－1上，所以点P(x，x－1)，所以PA＝(－1－x，1－x)，PB＝(－x，2－x)，所以PA·PB＝2x2－2x＋2＝2(x2－x＋1)＝2＞0，所以cos∠APB＝＞0，若A，P，B三点在一条直线上，则PA∥PB，得到(x＋1)(x－2)－(x－1)x＝0，方程无解，所以∠APB≠0，所以∠APB恒为锐角．(2)因为四边形ABPQ为菱形，所以|AB|＝|BP|，即＝，化简得到x2－2x＋1＝0，所以x＝1，所以P(1，0)，设Q(a，b)，因为PQ＝BA，所以(a－1，b)＝(－1，－1)，所以所以BQ·AQ＝(0，－2)·(1，－1)＝2.[B.能力提升]水平面上的物体受到力F1，F2的作用，F1水平向右，F2与水平向右方向的夹角为θ，物体在运动过程中，力F1与F2的合力所做的功为W，若物体一直沿水平地面运动，则力F2对物体做功的大小为()A.WB．WC.WD．W解析：选D.设物体的位移是s，根据题意有(|F1|＋|F2|·cosθ)|s|＝W，即|s|＝，所以力F2对物体做功的大小为W.2．记max{x，y}＝min{x，y}＝设a，b为平面向量，则()A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2解析：选D.对于min{|a＋b|，|a－b|}与min{|a|，|b|}，相当于平行四边形的对角线长度的较小者与两邻边长的较小者比较，它们的大小关系不确定，因此A，B均错，而|a＋b|，|a－b|中的较大者与|a|，|b|可构成非锐角三角形...
