【优化方案】2016高中数学第二章平面向量6平面向量数量积的坐标表示训练案知能提升新人教A版必修4[A.基础达标]1．设向量a＝(2，0)，b＝(1，1)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝C．(a－b)⊥bD．a∥b解析：选C.因为a＝(2，0)，b＝(1，1)，所以|a|＝2，|b|＝，故|a|≠|b|，A错误；a·b＝(2，0)·(1，1)＝2×1＋0×1＝2，故B错误；因为a－b＝(1，－1)，所以(a－b)·b＝(1，－1)·(1，1)＝0，所以(a－b)⊥b，故C正确．因为2×1－0×1≠0，所以a与b不共线，故D错误．2．已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝()A．－B．0C．3D．解析：选C.因为a＝(k，3)，b＝(1，4)，所以2a－3b＝2(k，3)－3(1，4)＝(2k－3，－6)．因为(2a－3b)⊥c，所以(2a－3b)·c＝(2k－3，－6)·(2，1)＝2(2k－3)－6＝0，解得k＝3.故选C.3．若a＝(x，2)，b＝(－3，5)，且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是()A.B．C.D．解析：选C.x应满足(x，2)·(－3，5)<0且a，b不共线，解得x>且x≠－，所以x>.4．如图是函数y＝tan的部分图像，则OB·BA等于()A．4B．－4C．2D．－2解析：选B.令tan＝1，结合图像可得x＝3，即B(3，1)，令tan＝0，结合图像可得x＝2，即A(2，0)，从而OB＝(3，1)，BA＝(－1，－1)，OB·BA＝－4，故选B.5．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，点C在第二象限内，∠AOC＝，且|OC|＝2，若OC＝λOA＋μOB，则λ，μ的值是()A.，1B．1，C．－1，D．－，1解析：选D.因为∠AOC＝，所以∠BOC＝－＝.因为OC＝λOA＋μOB＝(λ，μ)，所以OC·OA＝(λ，μ)·(1，0)＝|OC|·|OA|cos，即λ＝2×(－)＝－，OC·OB＝(λ，μ)·(0，1)＝|OC||OB|cos，即μ＝2×＝1.所以λ＝－，μ＝1，故选D.6．已知点A(－1，1)、B(1，2)、C(－2，－1)，D(3，4)，则向量CD在AB方向上的投影为________．解析：因为AB＝(2，1)，CD＝(5，5)，所以AB·CD＝(2，1)·(5，5)＝15，|AB|＝＝.所以向量CD在AB方向上的投影为|CD|cos〈AB，CD〉＝＝＝3.答案：37．若M(2，0)，N(0，2)，且点P满足MP＝MN，O为坐标原点，则OM·OP＝________．解析：设P(x，y)，由MP＝MN，得(x－2，y)＝(－2，2)＝(－1，1)，所以所以所以OM·OP＝(2，0)·(1，1)＝2.答案：28．若a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量MN的模为________．解析：因为a∥b，所以x＝4，所以b＝(4，－2)，所以a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y)，因为(a＋b)⊥(b－c)，所以(a＋b)·(b－c)＝0，即6－3(－2－y)＝0，所以y＝－4，故向量MN＝(－8，8)，|MN|＝8.答案：819．已知向量a＝(2，4)，b＝(－6，4)．(1)当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？(2)当k为何值时，ka＋b与a－3b垂直？解：因为a＝(2，4)，b＝(－6，4)，所以ka＋b＝k(2，4)＋(－6，4)＝(2k－6，4k＋4)，a－3b＝(2，4)－3(－6，4)＝(20，－8)．(1)因为(ka＋b)∥(a－3b)，所以－8(2k－6)＝20(4k＋4)，解得k＝－.这时ka＋b＝(－，)，所以当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且它们是反向的．(2)因为ka＋b与a－3b垂直，所以(ka＋b)·(a－3b)＝0，即(2k－6，4k＋4)·(20，－8)＝0，即40k－120－32k－32＝0，解得k＝19.即当k＝19时，ka＋b与a－3b垂直．10．已知点A(1，0)，B(0，1)，C(2sinθ，cosθ)．(1)若|AC|＝|BC|，求tanθ的值；(2)若(OA＋2OB)·OC＝1，其中O为坐标原点，求sinθ＋cosθ的值．解：(1)因为A(1，0)，B(0，1)，C(2sinθ，cosθ)，所以AC＝(2sinθ－1，cosθ)，BC＝(2sinθ，cosθ－1)，因为|AC|＝|BC|，所以＝，化简得2sinθ＝cosθ.因为cosθ≠0(若cosθ＝0，则sinθ＝±1，上式不成立)，所以tanθ＝.(2)因为OA＝(1，0)，OB＝(0，1)，OC＝(2sinθ，cosθ)，所以OA＋2OB＝(1，2)，因为(OA＋2OB)·OC＝1，所以2sinθ＋2cosθ＝1，所以sinθ＋cosθ＝.[B.能力提升]1．在四边形ABCD中，AC＝(1，2)，BD＝(－4，2)，则该四边形的面积为()A.B．2C．5D．10解析：选C.因为AC·BD＝(1，2)·(－4，2)＝－4＋4＝0，所以AC⊥BD，所以S四边形ABCD＝|AC|·|BD|＝××2＝5.2．在边长为1的正三角形ABC中，BD...
