高中数学 第二章 平面向量 2.7 向量应用举例课后导练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

2.7向量应用举例课后导练基础达标1.已知A（1，2），B（3，4），则AB中点的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（，）D.（3，2）解析：设AB中点为C（x,y），则x==2,y==3,∴C（2，3）.答案：A2.某人用50N的力（与水平方向成30°角，斜向下）推动一质量为8kg的木箱沿水平平面运动了20m，若动摩擦因数μ=0.02，g取10m/s2，则摩擦力f所做的功为()A.42JB.-42JC.22JD.-22J解析：由数量积的物理意义，只需求出摩擦力f的大小，及它与位移的夹角即可.|f|=(80+50×sin30°)×0.02N=2.1N,又f与位移所成的角为180°，∴f·s=|f||s|cos180°=2.1×20×(-1)J=-42J.答案：B3.三点A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)共线，则有…（）A.x1y2-x2y1=0B.x1y3-x3y1=0C.(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)D.(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1)解析：=(x2-x1,y2-y1),=(x3-x1,y3-y1), AB∥AC,∴(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)=0.答案：C4.已知a=（1，2），a⊥b，则b可以是（）A.（-4，2）B.（2，-4）C.（2，1）D.（-2，-1）解析：把选项通过x1x2+y1y2=0检验知b可以是（-4，2）.答案：A5.某人向正东走xkm后，又向右转150°，然后朝新方向走3km.结果他离出发点恰好km，那么x的值等于()A.3B.C.或D.3解析：设向量a为“向东走xm”,则|a|=x,设向量b为“朝新方向走km”,则|b|=3，且a与b的夹角为150°，离出发点为km,即|a+b|=.由分析知|a+b|=，∴a2+2a·b+b2=.∴x2+6x·cos150°+9-3=0,即x2-x+6=0.解得x=或.答案：C6.已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A、B、C三点共线，则k=________.解析：=(k,12),=(4,5),=(-k,10). A、B、C三点共线，∴∥. =(k-4,12-5),=(4+k,5-10),∴(k-4)·（5-10）-（12-5）（4+k）=0,解之得k=.答案：7.以原点和点A(4,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,∠B=90°,则向量的坐标为________.解析：利用长度公式和垂直条件列出关于向量坐标的方程，然后求解.设=（x,y）,则=（x-4,y-2）.由已知故B（1，3）或B（3，-1）.∴=(-3,1)或(-1,-3).答案：(-3,1)或(-1,-3)8.如右图所示，在△ABC中,D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点,G是它的重心,已知D点的坐标是(1,2),E点的坐标是(3,5),F点的坐标是(2,7),求A、B、C、G的坐标.解析：设A（x1,y1),由已知得EF平行且等于AD.∴=.∴(x1-1,y1-2)=(2-3,7-5)=(-1,2).∴∴A(0,4).同理可得B(2,0),C(4,10).连结AE,则AE过点G.设G(x2,y2),由=2得(x2,y2-4)=2(3-x2,5-y2),∴∴G(2,).9.如右图所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ,绳子所受到的拉力为F1，求：（1）|F1|、|F2|随角θ的变化而变化的情况；（2）当|F1|≤2|G|时，θ角的取值范围.解析：（1）如右图所示，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知：G=F1+F2.解直角三角形得|F1|=,|F2|=|G|·tanθ,当θ从0°趋向于90°时，|F1|、|F2|皆逐渐增大.(2)令|F1|==2|G|，得cosθ≥,又0°≤θ＜90°,∴0°≤θ≤60°.10.在四边形ABCD中(A、B、C、D顺时针排列),=(6,1),=(-2,-3).若有∥,又有⊥,求的坐标.解析：设=(x,y)，则=（6+x，1+y)，=(4+x，y-2)，=（-x-4，2-y）,=(x-2,y-3).又∥及⊥，∴x(2-y)-(-x-4)y=0,①(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,②解得∴=(-6,3)或（2，-1）.综合运用11.已知=λ+μ，若M、P、N三点共线，则λ与μ的关系为()A.λ-μ=0B.λ+μ=0C.λ-μ=1D.λ+μ=1解析：可根据教材中的例题解此题，也可据M、P、N三点共线推导λ与μ的关系. M、P、N三点共线，故存在实数k，使，∴-=k-k，即=k+（1-k）.又=λ+μ，∴∴λ+μ=1.答案：D12.若ABCD为正方形，E是CD的中点，且=a，=b，则等于（）A.b+aB.b-aC.a+bD.a-b解析：=-=+-=+-=b-a.答案：B13.在水流速度为km/h的河水中，一艘船以12km/h的速度垂直对岸行驶，求这艘船实际航行速度的大小_______，方向_______.解析：如右图，设表示水流速度，表示船垂直对岸行驶的速度，以为一边、为一对角线作ABCD,则就是船实际航行的速度. ||=,||=12,∴||=||=;tan∠ACB=,∠CAD=∠ACB=30°,∠BAD=120°.答案：km/h与水流速度方向的夹角为120°14.已知线段AB的长度为4，点M在线段AB上，若点P（P与AB不共线）满足=（+）且||=2，则与的夹角为___________.解析：...