2.5平面向量应用举例自我小测1．在四边形ABCD中，若，，则四边形为()．A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形2．用F推动一物体G，使其沿水平方向运动s，F与G的垂直方向的夹角为θ，则F对物体G所做的功为()．A．F·scosθB．F·ssinθC．|F||s|cosθD．|F||s|sinθ3．初速度为v0，发射角为θ，若要使炮弹在水平方向的速度为v0，则发射角θ应为()．A．15°B．30°C．45°D．60°4．人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()．A．v1－v2B．v2－v1C．v1＋v2D．|v1|－|v2|5．飞机以300km/h的速度向上飞行，方向与水平面成30°角，则飞机在水平方向的分速度是__________km/h.6．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且，则＝__________.7．如图所示，已知四边形ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线．求证：AC⊥BD.8．两个力F1＝i＋j，F2＝4i－5j，作用于同一质点，使该质点从A(20,15)移动到点B(7,0)，其中i，j是x轴、y轴正方向上的单位向量．求：(1)F1，F2分别对该质点做的功；(2)F1，F2的合力F对该质点做的功．参考答案1答案：B解析：∵，∴，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵，∴，∴四边形为矩形．2答案：D解析：如图所示，由做功公式可得：W＝|F||s|sinθ，故选D.3答案：D解析：炮弹的水平速度为v＝v0cosθ＝v0⇒cosθ＝⇒θ＝60°.4答案：C解析：对于速度的合成问题，关键是运用向量的合成进行处理，逆风行驶的速度为v1＋v2，因此选C.5答案：解析：由速度的分解可知水平方向的分速度为km/h.6答案：解析：∵弦长，可知∠ACB＝60°，证明：方法一：因为，，所以，所以，即AC⊥BD.方法二：如图，以B为原点，以BC所在直线为x轴，建立直角坐标系．设B(0,0)，A(a，b)，C(c,0)，则由|AB|＝|BC|，得a2＋b2＝c2.因为，，所以，所以，即AC⊥BD..7证明：方法一：因为，，所以，所以，即AC⊥BD.方法二：如图，以B为原点，以BC所在直线为x轴，建立直角坐标系．设B(0,0)，A(a，b)，C(c,0)，则由|AB|＝|BC|，得a2＋b2＝c2.因为，，所以，所以，即AC⊥BD.8解：(1)∵i，j是x轴，y轴正方向上的单位向量，∴F1＝(1,1)，F2＝(4，－5)．设质点位移为s，则s＝＝(－13，－15)，∴F1对质点所做的功W1＝F1·s＝(1,1)·(－13，－15)＝－28(J)；F2对质点所做的功W2＝F2·s＝(4，－5)·(－13，－15)＝23(J)．(2)方法一：F1，F2的合力F＝F1＋F2＝(5，－4)，∴F所做的功W＝F·s＝(5，－4)·(－13，－15)＝5×(－13)＋(－4)×(－15)＝－5(J)．方法二：∵合力F所做功W是F1和F2所做功的代数和，∴W＝W1＋W2＝(－28)＋23＝－5(J)．
