高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时作业（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课时作业22平面向量数量积的坐标表示、模、夹角——基础巩固类——一、选择题1．向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(C)A．－1B．0C．1D．2解析：a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.2．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝(1，－2)，AD＝(2,1)，则AD·AC＝(A)A．5B．4C．3D．2解析：由AC＝AB＋AD＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，得AD·AC＝(2,1)·(3，－1)＝5.3．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb，若b⊥c，则实数k的值等于(A)A．－B．－C.D.解析：因为c＝(1＋k,2＋k)，b·c＝0，所以1＋k＋2＋k＝0，解得k＝－，故选A.4．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于(C)A.B．－C.D．－解析：设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以解得故b＝(－5,12)，所以cosa，b＝＝.故选C.5．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于(D)A.B.C.D.解析：设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2)，a＋b＝(3，－1)． (c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，∴解得即c＝.6．设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|AB|＝2|AP|，则点P的坐标为(C)A．(3,1)B．(1，－1)C．(3,1)或(1，－1)D．无数多个解析：设P(x，y)，由|AB|＝2|AP|得AB＝2AP或AB＝－2AP，AB＝(2,2)，AP＝(x－2，y)，即(2,2)＝2(x－2，y)，x＝3，y＝1，P(3,1)；(2,2)＝－2(x－2，y)，x＝1，y＝－1，P(1，－1)．故P(3,1)或(1，－1)．二、填空题7．已知a＝(1，n)，b＝(－1，n)，且2a－b与b垂直，则|a|等于2.解析：2a－b＝(3，n)， (2a－b)·b＝0，∴n2－3＝0，∴n2＝3，∴|a|2＝1＋n2＝4，∴|a|＝2.8．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量MN的模为8.解析： a∥b，∴2×(－2)－(－1)×x＝0，解得x＝4，∴b＝(4，－2)，∴a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y)． (a＋b)⊥(b－c)，∴(a＋b)·(b－c)＝0，即6－3(－2－y)＝0，解得y＝－4，∴MN＝(y－x，x－y)＝(－8,8)，∴|MN|＝8.9．设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“⊕”为m⊕n＝(ac－bd，ad＋bc)．若已知p＝(1,2)，p⊕q＝(－4，－3)，则q＝(－2,1)．解析：设q＝(x，y)，则p⊕q＝(x－2y，y＋2x)＝(－4，－3)．∴解得∴q＝(－2,1)．三、解答题10．已知AB＝(6,1)，BC＝(4，k)，CD＝(2,1)．(1)若A、C、D三点共线，求k的值；(2)在(1)的条件下，求向量BC与CD的夹角的余弦值．解：(1)AC＝AB＋BC＝(10，k＋1)，又A、C、D三点共线，∴AC∥CD.∴10×1－2(k＋1)＝0，解得k＝4.(2)设向量BC与CD的夹角为θ，由(1)得BC＝(4,4)，则BC·CD＝2×4＋1×4＝12，又|BC|＝＝4，|CD|＝＝，则cosθ＝＝＝.即向量BC与CD的夹角的余弦值为.11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．解：(1)由题设知AB＝(3,5)，AC＝(－1,1)，则AB＋AC＝(2,6)，AB－AC＝(4,4)，所以|AB＋AC|＝2，|AB－AC|＝4.故两条对角线的长分别为2、4.(2)由题设知OC＝(－2，－1)，AB－tOC＝(3＋2t,5＋t)．由(AB－tOC)·OC＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t＝－11，故t＝－.——能力提升类——12．已知向量OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，在x轴上有一点P，使AP·BP有最小值，则点P的坐标是(C)A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)解析：设点P的坐标为(x,0)，则AP＝(x－2，－2)，BP＝(x－4，－1)．AP·BP＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.当x＝3时，AP·BP有最小值1，此时点P的坐标为(3,0)，故选C.13．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E为线段BC的中点，点F为线段CD上的动点，则AE·AF的取值范围是(A)A．[2,14]B．[0,12]C．[0,6]D．[2,8]解析：如图，A(0,0)，E(2，1)，设F(x,2)(0≤x≤2)，所以AE＝(2，1)，AF＝(x,2)，因此AE·AF＝2x＋2，设f(x)＝2x＋2(0≤x≤2)，f(x)为增函数，则f(0)＝2，f(2)＝14，故2≤f(x)≤14，AE·AF的取值范围是[2,14]．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中...