【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第3章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用学业分层测评新人教A版选修2-3(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．为了研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，已知两人计算过程中x，y分别相同，则下列说法正确的是()A．l1与l2一定平行B．l1与l2重合C．l1与l2相交于点(x，y)D．无法判断l1和l2是否相交【解析】回归直线一定过样本点的中心(x，y)，故C正确．【答案】C2．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？()A．甲B．乙C．丙D．丁【解析】相关指数R2越大，表示回归模型的拟合效果越好．【答案】A3．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是()【解析】用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．【答案】A4．对于指数曲线y＝aebx，令U＝lny，c＝lna，经过非线性化回归分析后，可转化的形式为()A．U＝c＋bxB．U＝b＋cxC．y＝c＋bxD．y＝b＋cx【解析】由y＝aebx得lny＝ln(aebx)，∴lny＝lna＋lnebx，∴lny＝lna＋bx，∴U＝c＋bx.故选A.【答案】A5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如表所示：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.y＝x－1B.y＝x＋1C.y＝88＋xD.y＝176【解析】设y对x的线性回归方程为y＝bx＋a，因为b＝＝，a＝176－×176＝88，所以y对x的线性回归方程为y＝x＋88.【答案】C二、填空题6．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性进行分析，并用回归分析的方法分别求得相关指数R2与残差平方和Q(a，b)如下表：甲乙丙丁R20.670.610.480.72Q(a，b)106115124103则能体现A，B两个变量有更强的线性相关性的为________．【解析】丁同学所求得的相关指数R2最大，残差平方和Q(a，b)最小．此时A，B两变量线性相关性更强．【答案】丁7．在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验．对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)对比结果如下：与实际相符数据个数与实际不符合数据个数总计甲回归方程32840乙回归方程402060总计7228100则从表中数据分析，________回归方程更好(即与实际数据更贴近)．【解析】可以根据表中数据分析，两个回归方程对数据预测的正确率进行判断，甲回归方程的数据准确率为＝，而乙回归方程的数据准确率为＝.显然甲的准确率高些，因此甲回归方程好些．【答案】甲8．如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过________亿元.【导学号：97270060】【解析】 x＝10时，y＝0.8×10＋2＋e＝10＋e， |e|≤0.5，∴y≤10.5.【答案】10.5三、解答题9．某服装店经营某种服装，在某周内纯获利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表：x3456789y66697381899091(1)求样本点的中心；(2)画出散点图；(3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程．【解】(1)x＝6，y≈79.86，样本点的中心为(6,79.86)．(2)散点图如下：(3)因为b＝≈4.75，a＝y－bx≈51.36，所以y＝4.75x＋51.36.10．为了研究某种细菌随时间x变化繁殖个数y的变化，收集数据如下：时间x/天123456繁殖个数y612254995190(1)用时间作解释变量，繁殖个数作预报变量作出这些数据的散点图；(2)求y与x之间的回归方程．【解】(1)散点图如图所示：(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y＝c1ec2x的周围，于是令z＝lny，则x123456z1.792.483.223.894.555.25由计算器算得，z＝0.69x＋1.112，则有y＝e0.69x＋1.112.[能力提升]1．(2016·青岛一中调研)某学生四次模拟考试中，其英语作文的减分情况如表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次...
