第3章数学归纳法与贝努利不等式3
2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式学业分层测评新人教B版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1
利用数学归纳法证明不等式“n22，即f(22)>；f(8)>，即f(23)>；f(16)>3，即f(24)>；f(32)>，即f(25)>
故猜想f(2n)>
【答案】C4
设f(x)是定义在正整数集上的函数，有f(k)满足：当“f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”
那么下列命题总成立的是()A
若f(3)≥9成立，则当k≥1，均有f(k)≥k2成立B
若f(5)≥25成立，则当k＜5，均有f(k)≥k2成立C
若f(7)＜49成立，则当k≥8，均有f(k)＜k2成立D
若f(4)＝25成立，则当k≥4，均有f(k)≥k2成立【解析】由题意，设f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立
”因此，对于A，不一定有k＝1,2时成立
对于B，C显然错误
对于D， f(4)＝25＞42，因此对于任意的k≥4，有f(k)≥k2成立
【答案】D5
对于正整数n，下列说法不正确的是()A
3n≥1＋2nB
9n≥1－0
9n＜1－0
1n≥1－0
9n【解析】由贝努利不等式(1＋x)n≥1＋nx(x≥－1，n∈N＋)，当x＝2时，(1＋2)n≥1＋2n，A正确
1时，(1－0
1)n≥1－0
1n，B正确，C不正确
9时，(1－0
9)n≥1－0
9n，因此D正确
【答案】C二、填空题6
观察式子：1＋
