第22课时直线的一般式方程课时目标1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式．2．体会一般式与直线的其他方程形式之间的关系．识记强化1．我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．2．关于x，y的一次方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)都可以表示一条直线；反之，任何一条直线的方程都可以写成关于x，y的一次方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的形式．直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁，这是笛卡儿的伟大贡献．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．直线2x－y＋4＝0在两坐标轴上的截距之和是()A．2B．3C．4D．6答案：A解析：令x＝0时，得y＝4，即直线在y轴上的截距为4.令y＝0，得x＝－2，即直线在x轴上的截距为－2.故直线在两坐标轴上的截距之和是2，选A.2．直线的斜率为－，且直线不通过第一象限，则直线的方程可能为()A．3x＋4y＋7＝0B．4x＋3y＋7＝0C．3x－4y＋7＝0D．4x＋3y－24＝0答案：B解析：由4x＋3y＋7＝0得y＝－x－，k<0，b<0，不过第一象限．3．如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C解析：将Ax＋By＋C＝0化成斜截式，得y＝－x－.因为AC<0且BC<0，所以AB>0，－<0，－>0，所以直线不通过第三象限．4．直线l：(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0恒过定点()A．(－1,1)B．(1，－1)C．(－1，－1)D．(1,1)答案：B解析：当k≠1时，直线方程可化为y＋1＝(x－1)，所以直线l必过定点(1，－1)；当k＝1时，直线方程化为x＝1，l也过点(1，－1)．综上，直线l过定点(1，－1)，选B.5．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率是()A.B．－C．－3D．3答案：B解析：将(1，－1)代入直线ax＋3my＋2a＝0中，得3a－3m＝0，即a＝m，则斜率k＝－＝－.6．已知直线ax＋by＋c＝0的图形如图所示，则()A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a＜0，b＞0C．若c＜0，则a＞0，b＜0D．若c＜0，则a＞0，b＞0答案：D解析：ax＋by＋c＝0化为＋＝1，由图可知－＞0，－＞0，对照选项知选D.二、填空题(每个5分，共15分)7．直线的截距式＋＝1化为斜截式为y＝－2x＋b，化为一般式为bx＋ay－8＝0，则a，b的值分别为________(a，b均为正数)．答案：2,4解析：由＋＝1化为斜截式得y＝－x＋b＝－2x＋b；又可化为一般式得bx＋ay－ab＝bx＋ay－8＝0.则＝2，且ab＝8，解得a＝2，b＝4.8．若直线l1：x＋ay－2＝0与直线l2：2ax＋(a－1)y＋3＝0垂直，则a的值为________．答案：0或－1解析：当a＝0时，l1：x＝2，l2：y＝3，显然l1⊥l2，满足题意；当a≠0时，易知a≠1，kl1＝－，kl2＝，又l1⊥l2，故kl1kl2＝＝－1，解得a＝－1.综上，a＝0或－1.9．已知点A(0,1)，点B在直线l：x＋y＝0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．答案：x－y＋1＝0解析：当线段AB最短时，AB⊥l，所以kAB＝1.由直线的斜截式，得直线AB的方程为y＝x＋1，故直线AB的一般式方程为x－y＋1＝0.三、解答题10．(12分)根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是－，经过点A(8，－2)；(2)经过点B(4,2)，平行于x轴；(3)在x轴和y轴上的截距分别是，－3；(4)经过两点P1(3，－2)、P2(5，－4)．解：(1)由点斜式得y－(－2)＝－(x－8)，化成一般式得x＋2y－4＝0.(2)由斜截式得y＝2，化成一般式得y－2＝0.(3)由截距式得＋＝1，化成一般式得2x－y－3＝0.(4)由两点式得＝，化成一般式得x＋y－1＝0.11．(13分)若直线l被直线l1：4x＋y＋6＝0和l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点O，求直线l的方程．解：设直线l与直线l1和l2的交点分别为A，B. AB的中点是坐标原点，∴A，B两点的横坐标互为相反数，可设A(－t,4t－6)，B(t，)(t≠0)． A，O，B三点共线，∴＝，∴t＝.∴直线l的斜率为＝－，∴直线l的方程为x＋6y＝0.能力提升12．(5分)已知直线m(x＋y－1)＋(3y－4x＋5)＝0的方程不能化成截距式方程，则()A．m＝5B．m＝－3或4C．m＝－3或4或5D．m∈(－∞，－3)∪(－3,4)∪(4,5)∪(5，＋∞)答案：C解析：原方程化为(m－4)x＋(m＋3)y＋5－m＝0. 不能化为截距式，∴m－4，或m＋3，或5－m有一个为...
