高中数学 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式课后训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

倍角公式1．(2012·广东揭阳测试)已知倾斜角为α的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则tan2α的值为()A．45B．34C．43D．232．当cos2α＝23时，sin4α＋cos4α的值是()A．1B．79C．1118D．13183．若sin2x＞cos2x，则x的取值范围是()A．3ππ2π2π,44xkxkkZB．π5π2π2π,44xkxkkZC．ππππ,44xkxkkZD．π3πππ,44xkxkkZ4．函数y＝2sinx(sinx＋cosx)的最大值为()A．12B．21C．2D．25．已知51sin2＝，则πsin24________.6．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝59，则sin2θ＝________.7．已知2sincos5sin3cos，则3cos2θ＋sin2θ＝________.8．在△ABC中，4cos5A＝，tanB＝2，求tan(2A＋2B)的值．9．(2012·福建三明联考)已知函数f(x)＝3sinxcosx＋sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)函数f(x)的图象可由函数y＝sin2x的图象经过怎样的变换得出？1参考答案1．解析：依题意知1tan2＝，从而tan2α＝22tan1tan＝43，故选C．答案：C2．解析：由cos2α＝23，得sin22α＝79.所以sin4α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α＝1－12sin22α＝171112918.答案：C3．解析：由已知cos2x－sin2x＜0，∴cos2x＜0，于是2kπ＋π2＜2x＜2kπ＋3π2(k∈Z)．∴kπ＋π4＜x＜kπ＋3π4(k∈Z)．答案：D4．解析：y＝2sinx(sinx＋cosx)＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＋1＝π2sin24x＋1，所以y的最大值为21.答案：A5．解析：ππsin2sin242＝－cos2α＝2sin2α－1＝25.答案：256．解析：由sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－12sin22θ＝59，即1－12sin22θ＝59，解得sin22θ＝89，所以sin2θ＝223.又θ为第三象限角，故2kπ＋π＜θ＜2kπ＋3π2(k∈Z)，所以4kπ＋2π＜2θ＜4kπ＋3π(k∈Z)，即2(2k＋1)π＜2θ＜2(2k＋1)π＋π(k∈Z)，所以sin2θ＞0，故sin2θ＝223.答案：2237．解析：由2sincos5sin3cos，得2sinθ＋cosθ＝－5sinθ＋15cosθ，2∴7sinθ＝14cosθ.∴tanθ＝2.∴3cos2θ＋sin2θ＝3(cos2θ－sin2θ)＋2sinθcosθ＝22223(cossin)cossin＋222sincossincos＝3·221tan1tan＋22tan1tan＝2233tan2tan1tan＝－1.答案：－18．解：解法一：在△ABC中，由cosA＝45得0＜A＜π2，则sinA＝21cosA＝2415＝35.∴tanA＝sin353cos544AA.∴tan2A＝22322tan2441tan7314AA.又tanB＝2，∴tan2B＝222tan2241tan123BB.于是，tan(2A＋2B)＝tan2tan21tan2tan2ABAB＝2444473244117173.解法二：由解法一可知3tan4A＝.∴tan(A＋B)＝tantan1tantanABAB＝3211432124，∴tan(2A＋2B)＝22tan441tan117ABAB.9．解：(1)f(x)＝3sinxcosx＋sin2x＝32sin2x＋1cos22x＝π1sin262x.∴函数f(x)的最小正周期为π；由2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2(k∈Z)得kπ－π6≤x≤kπ＋π3(k∈Z)，∴f(x)的单调递增区间是πππ,π63kk(k∈Z)．3(2)∵f(x)＝π1sin262x＝π1sin2122x，∴先把函数y＝sin2x的图象向右平移π12个单位长度，再把所得的图象向上平移12个单位长度即得到函数f(x)的图象．4