【金版学案】2015-2016高中数学2.2.4对数函数及其性质（二）练习新人教A版必修11．函数y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)的定义域是不等式________的解集．例如：函数y＝loga(3－x)(a＞0，且a≠1)的定义域是________．2．求函数y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)的值域要先求定义域，再求t＝f(x)的取值范围，最后确定y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)的值域．例如：函数y＝log2(x－x2)的值域是________．3．函数y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)在定义域上的单调性由y＝logat(a＞0，且a≠1)与t＝f(x)的单调性确定，规律是“________________________”．例如：函数y＝log(x2－2x)的递增区间是________，递减区间是________．基础梳理1．f(x)＞0(－∞，3)2.(－∞，－2]3．同增异减(－∞，0)(2，＋∞),1．对数函数y＝log2x与y＝log2的图象关于什么对称？关于x轴对称2．对数函数y＝log2x与y＝log2(－x)的图象关于什么对称？关于y轴对称1．函数y＝log(x2－5x＋6)的单调增区间为()A.B．(3，＋∞)C.D．(－∞，2)2．设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于()A.B．2C．2D．43．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A.B．－C．－bD．b自测自评1．D2.D3.C►基础达标1．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象过定点()A．(1，0)B．(0，1)C.D.1．A2．(2014·深圳高三检测)若函数y＝ax＋b的部分图象如图所示，则()A．0＜a＜1，－1＜b＜0B．0＜a＜1，0＜b＜1C．a＞1，－1＜b＜0D．a＞1，0＜b＜12.A3．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB.C．logxD．2x－23．解析：由题意f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2，∴f(x)＝log2x.故选A.答案：A14．函数y＝()x的反函数是________；函数y＝lnx的反函数是______．4．y＝logxy＝ex5．(2014·重庆卷)函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为______．5．解析：∵f(x)＝log2x·[2(log2x＋1)]＝(log2x)2＋log2x＝－，∴当log2x＝－，即x＝时，f(x)取得最小值－.答案：－6．已知函数y＝f(2x)的定义域是[－1，1]，则函数f(log2x)的定义域为()A．[－1，1]B.C．[1，2]D．[，4]6．解析：∵－1≤x≤1，∴≤2x≤2，∴f(x)的定义域为.令≤log2x≤2，得≤x≤4，∴函数f(log2x)的定义域为[，4]．故选D.答案：D►巩固提高7．图中曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取，，，四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为()A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，7．A8．已知函数y＝log3(kx＋1)的值域为R，则实数k的取值范围是________________．8．解析：令u＝kx＋1，则y＝log3u，∵y＝log3(kx＋1)的值域为R，∴y＝log3u中u取遍所有大于0的数，∴k≠0.∴k的取值范围是(－∞，0)∪(0，＋∞)．答案：(－∞，0)∪(0，＋∞)9．作y＝|lgx|和y＝lg|x|的图象．9．分析：由图象的对称变换可得函数y＝|lgx|与y＝lg|x|的图象．解析：分别作出y＝lg|x|和y＝|lgx|的图象，如图(1)和图(2)所示．点评：y＝lg|x|为偶函数，从而图象关于y轴对称．y＝|lgx|的值域为[0，＋∞)，从而把y＝lgx，x轴下方的图象翻折到x轴上方．210．已知：f(x)＝lg(ax－bx)(a＞1＞b＞0)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)在其定义域内的单调性；(3)若f(x)在(1，＋∞)内恒为正，试比较a－b与1的大小．10．解析：(1)由ax－bx＞0，得＞1，∵＞1，∴x＞0.∴定义域为(0，＋∞)．(2)设x2＞x1＞0，a＞1＞b＞0，则ax2＞ax1，bx1＞bx2，－bx2＞－bx1，∴ax2－bx2＞ax1－bx1＞0，∴＞1.∴f(x2)－f(x1)＝lg－lg＝lg＞0，∴f(x2)＞f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)是增函数．(3)当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞f(1)，要使f(x)＞0，须f(1)≥0，则a－b≥1.1．处理与反函数有关的问题时，只需清楚指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．2．在指定区间上研究对数函数的性质时，一定要结合相应函数的图象．3．处理含对数式的复合函数时，应弄清它是由哪些基本函数复合而成的．4．对数函数的性质是一般函数性质的具体化，研究与对数函数相关的函数性质时，要注意底数和真数的限制条件．5．紧紧抓住函数的图象以及函数图象的变换是处理较复杂函数的最好方法．3
