高中数学2.1从位移、速度、力到向量同步精练北师大版必修41．下列说法中正确的是()A．若|a|＞|b|，则a＞bB．若|a|＝|b|，则a∥bC．若a＝b，则a∥bD．若a≠b，则a与b不是共线向量2．设O为△ABC的外心，则，，是()A．相等向量B．平行向量C．模相等的向量D．起点相同的向量3．两列火车从同一站台沿相反方向开去，行驶了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，那么下列命题中错误的是()A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等向量4．下列四种说法正确的个数为()①若，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；②在平行四边形ABCD中，一定有；③若m＝n，n＝k，则m＝k；④若a∥b，b∥c，则a∥c.A．1B．2C．3D．45．如图，在平行四边形ABCD中，与共线的向量是__________，与相等的向量是__________．6．如图所示，在四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD的形状为__________．7．设O是正方形ABCD的中心，则①；②∥；③与共线；④.其中，所有正确结论的序号为________________.8．下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若a∥b，则|a|＝|b|；③若a＝0，则|a|＝0.其中正确命题的序号是________．9．如图，在四边形ABCD中，，N，M分别是AD，BC上的点，且，求证：.10．在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的点，已知，，试推断向量与是否为相等向量，说明你的理由．参考答案1．解析：向量不能比较大小，所以选项A不正确；a∥b需满足a，b共线，所以选项B不正确；选项C正确；共线向量只需方向相同或相反，所以选项D不正确．答案：C2．解析：△ABC的外心，即△ABC的外接圆的圆心，它到A，B，C三点的距离相等，即有.答案：C3．解析：由向量的基本概念知a与b方向相反，∴a与b是平行向量，即共线向量．又∵两列火车所行路程相同，∴a与b的模相等．∴a与b是模相等且方向相反的向量，即D错．答案：D4．解析：①不正确，因为点A，B，C，D可能落在同一条直线上；零向量的方向不确定，且零向量与任一向量都平行，所以④中若b＝0，则a与c就不一定平行了，因此④不正确；②③正确．故选B.答案：B5．，，6．解析：∵，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵，∴平行四边形ABCD为菱形．答案：菱形7．①②③8．解析：①中忽略了0和0的区别，由|a|＝0知a＝0，但a≠0；②中是对两个平行向量的定义理解不透，两个向量平行，只是说明这两个向量的方向相同或相反，而它们的模却不一定相等；③中零向量的模为零．答案：③9．证明：∵，∴，且AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．∴，且DA∥CB.又∵与的方向相同，∴.∵，∴，且CN∥MA，∴四边形CNAM是平行四边形．∴，且CM∥NA.又∵与的方向相同，∴.∴.10．解：.理由如下：∵，∴，∴D是AB的中点．∵，∴与是平行向量，从而DF∥BE，即DF∥BC.∴＝＝1，∴F是AC的中点．由三角形中位线定理知，DF＝BC.又，即，∴BE＝BC.∴E为BC的中点．∴DE∥AC，且DE＝AC.∵F是AC的中点，∴AF＝AC，∴DE＝AF.∴.
