【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学1.3.2.2函数性质的应用双基限时练新人教A版必修11．下列函数，既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的是()A．f(x)＝－x2B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝x3答案C2．若函数y＝f(x)的定义域是[0,1]，则下列函数中，可能为偶函数的是()A．y＝[f(x)]2B．y＝f(2x)C．y＝f(－x)D．y＝f(|x|)解析由0≤|x|≤1知，－1≤x≤1，定义域关于原点对称，∴y＝f(|x|)可能是偶函数．答案D3．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数答案D4．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,2)解析∵f(x)为偶函数，且f(2)＝0，∴f(－2)＝0.画出示意图，易知f(x)<0的解集是(－2,2)，故选D.答案D5．若奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，且最小值为5，则f(x)在[－7，－3]上是()A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－5解析由题意知f(x)在[－7，－3]上也是增函数，且有最大值f(－3)＝－f(3)＝－5.故选B.答案B6．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则()1A．f(3)0，则a＋b________0(填“>”“<”或“＝”)．解析f(a)＋f(b)>0，∴f(a)>－f(b)．又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(a)>f(－b)，又∵f(x)为减函数，∴a<－b，∴a＋b<0.答案<10．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．解由f(m)＋f(m－1)>0，得f(m)>－f(m－1)，即f(m)>f(－m＋1)．又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数，∴f(x)在[－2,2]上为减函数．∴即得－1≤m<.11．已知函数f(x)对一切x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；2(2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)．解(1)证明：令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.对任意x，总存在y＝－x，有f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数．(2)∵f(x)是奇函数，且f(－3)＝a，∴f(3)＝－a.由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y，得f(2x)＝2f(x)，∴f(12)＝2f(6)＝4f(3)＝－4a.12．已知定义在R上的函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象经过原点，且对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立．(1)求实数a，b的值；(2)若函数g(x)是定义在R上的奇函数，且满足当x≥0时，g(x)＝f(x)，试求g(x)的解析式．解(1)∵函数图象经过原点，∴b＝0，又因为对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立．∴f(x)的对称轴为x＝1，∴a＝－2.(2)当x≥0时，g(x)＝f(x)＝x2－2x，当x<0时，－x>0，g(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，∵g(x)为奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(x)＝－x2－2x，∴g(x)＝3
