【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学1.3.2.2函数性质的应用双基限时练新人教A版必修11.下列函数,既是奇函数,又在区间(0,+∞)上是减函数的是()A.f(x)=-x2B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=x3答案C2.若函数y=f(x)的定义域是[0,1],则下列函数中,可能为偶函数的是()A.y=[f(x)]2B.y=f(2x)C.y=f(-x)D.y=f(|x|)解析由0≤|x|≤1知,-1≤x≤1,定义域关于原点对称,∴y=f(|x|)可能是偶函数.答案D3.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数答案D4.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)解析∵f(x)为偶函数,且f(2)=0,∴f(-2)=0.画出示意图,易知f(x)<0的解集是(-2,2),故选D.答案D5.若奇函数f(x)在[3,7]上是增函数,且最小值为5,则f(x)在[-7,-3]上是()A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-5解析由题意知f(x)在[-7,-3]上也是增函数,且有最大值f(-3)=-f(3)=-5.故选B.答案B6.定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则()1A.f(3)0,则a+b________0(填“>”“<”或“=”).解析f(a)+f(b)>0,∴f(a)>-f(b).又f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(a)>f(-b),又∵f(x)为减函数,∴a<-b,∴a+b<0.答案<10.设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值范围.解由f(m)+f(m-1)>0,得f(m)>-f(m-1),即f(m)>f(-m+1).又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[-2,2]上为奇函数,∴f(x)在[-2,2]上为减函数.∴即得-1≤m<.11.已知函数f(x)对一切x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)是奇函数;2(2)若f(-3)=a,试用a表示f(12).解(1)证明:令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=2f(0),∴f(0)=0.对任意x,总存在y=-x,有f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.(2)∵f(x)是奇函数,且f(-3)=a,∴f(3)=-a.由f(x+y)=f(x)+f(y),令x=y,得f(2x)=2f(x),∴f(12)=2f(6)=4f(3)=-4a.12.已知定义在R上的函数f(x)=x2+ax+b的图象经过原点,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.(1)求实数a,b的值;(2)若函数g(x)是定义在R上的奇函数,且满足当x≥0时,g(x)=f(x),试求g(x)的解析式.解(1)∵函数图象经过原点,∴b=0,又因为对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.∴f(x)的对称轴为x=1,∴a=-2.(2)当x≥0时,g(x)=f(x)=x2-2x,当x<0时,-x>0,g(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,∵g(x)为奇函数,∴g(-x)=-g(x),∴g(x)=-x2-2x,∴g(x)=3