【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学1.3.1.2函数的最大（小）值双基限时练新人教A版必修11．函数y＝在[2,3]上的最小值为()A.B．－C．1D.解析函数y＝在[2,3]上是减函数，∴当x＝3时，取最小值为.答案D2．若f(x)＝则函数f(x)的最大值和最小值分别为()A．8,6B．8,8C．10,6D．10,8解析当x∈[1,2]时，f(x)∈[8,10]；当x[－1,1)时，f(x)∈[6,8)，∴f(x)的最大值和最小值分别为10,6.答案C3．函数y＝|x＋1|＋2的最小值是()A．0B．－1C．2D．3解析y＝|x＋1|＋2的图象如下：所以最小值为2.答案C4．函数f(x)＝x2＋2x－1，x∈[－3,2]的最大值、最小值分别为()A．9,0B．7,3C．2，－2D．7，－2解析f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，∴当x＝－1时，有最小值－2，当x＝2时，有最大值7.答案D5．函数f(x)＝＋x的值域是()A.B.C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)解析易知当x≥时，函数f(x)为增函数，故值域为.答案A6．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，若该公司在两地共销售15辆(销售量单位：辆)，则能获得的最大利润为()A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元1解析设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，则利润y＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－2＋∴当x＝9或10时，可获最大利润120万元．答案C7．函数y＝在[1，a]上的最小值为，则a＝______.解析∵y＝在[1，a]上是减函数，∴最小值为f(a)＝＝，∴a＝4.答案48．函数f(x)＝在区间[2,5]上的值域为________．解析f(x)＝＝1＋，易知f(x)在[2,5]上为减函数，∴最小值为f(5)＝，最大值为f(2)＝2，故f(x)的值域为.答案9．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是________．解析y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，作出图象，由图象知，1≤m≤2.答案[1,2]10．函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在[2,3]上有最大值5和最小值2，求a，b的值．解由f(x)＝ax2－2ax＋2＋b的对称轴为x＝1知，无论f(x)的单调性怎样，f(x)在[2,3]上存在最值的情况有两种：或解得或11．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最值；(2)若f(x)是单调函数，求实数a的取值范围．解(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵x∈[－5,5]，∴当x＝1时，f(x)取得最小值1；当x＝－5时，f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)＝x2＋2ax＋2的图象是抛物线，其对称轴为x＝－a.若函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．是单调函数，则有－a≤－5，或－a≥5，∴a≥5，或a≤－5.故所求实数a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．12．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．2解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，∴c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴∴∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意：x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1－m＝2－－m，其对称轴为x＝，∴g(x)在区间[－1,1]上是减函数，∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m>0，∴m<－1.3
