课时作业6函数的概念时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列说法正确的是()A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：由函数定义可知．答案：C2．函数y＝＋的定义域为()A．{x|x≤－1}B．{x|－2≤x≤4}C．{x|x≤－2或x≥4}D．{x≥4}解析：要使函数有意义，需解得－2≤x≤4.答案：B3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}解析：由对应关系y＝x2－2x得，0→0,1→－1,2→0,3→3，所以值域为{－1,0,3}．答案：A4．若f(x)＝，则方程f(4x)＝x的根是()A.B．－C．2D．－2解析：f(4x)＝＝x，∴4x2－4x＋1＝0，∴x＝.答案：A5．函数的图象与直线x＝1的交点最多有()A．0个B．1个C．2个D．以上都不对解析：由函数定义知．答案：B6．已知f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(72)等于()A．p＋qB．3p＋2qC．2p＋3qD．p3＋q2解析：∵f(ab)＝f(a)＋f(b)，∴f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，f(8)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3p，∴f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3p＋2q.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．设集合A＝[－2,10)，B＝[5,13)，则∁R(A∩B)＝________.(用区间表示)解析：A∩B＝[5,10)，∴∁R(A∩B)＝(－∞，5)∪[10，＋∞)．1答案：(－∞，5)∪[10，＋∞)8．函数y＝的定义域为________．解析：使y＝有意义，则有：∴x≤4且x≠2.答案：{x|x≤4且x≠2}9．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，f：A→B是集合A到集合B的函数，则对应关系可以是________．答案：x→x＋1或x→2x(答案不唯一)三、解答题(共计40分)10．(10分)已知函数f(x)＝＋，(1)求函数的定义域；(2)求f(－3)，f()的值；(3)当a>0，求f(a)，f(a－1)的值．解：(1)使根式有意义的实数x的集合是{x|x≥－3}，使分式有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}，所以函数的定义域就是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x≥－3且x≠－2}．(2)f(－3)＝＋＝－1；f()＝＋＝＋＝＋.(3)因为a>0，所以f(a)，f(a－1)有意义．f(a)＝＋；f(a－1)＝＋＝＋.11．(15分)已知函数f(x)＝x2＋1，x∈R.(1)分别计算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值．(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．解：(1)f(1)－f(－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0；f(2)－f(－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0；f(3)－f(－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0.(2)由(1)可发现结论：对任意x∈R，有f(x)＝f(－x)．证明如下：由题意得f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)．∴对任意x∈R，总有f(x)＝f(－x)．——能力提升——12．(15分)已知函数y＝(a<0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．解：已知函数y＝(a<0且a为常数)，∵x＋1≥0，a<0，∴x≤－a，即函数的定义域为(－∞，－a]，∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－a]，∴－a≥1，即a≤－1，∴a的取值范围是(－∞，－1]．2
