平面解析几何直线部分基本题型及其转化方法在高中数学学习中，有些同学很认真、很刻苦，感觉到对所学习的基本概念已经理解、基本公式已经熟记，平时也做了许多训练题，但是在考试做题时却力不从心，甚至无从下手,考试成绩不理想，与所付出的心血并不成正比。为什么呢？这是许多教育工作者探究的一个重要课题。通过我多年来的教育实践和观察，这些同学普遍存在：一是在学习中没有注意总结归纳基本题型及其解法；二是知道老师归纳过的一些题型解法，但不会进行转化。也就是说，缺乏自我总结、归纳基本题型的意识和能力，对老师归纳过的一些题型解法，没有认真的理解、消化使其成为自己的知识和技能。本文仅介绍平面解析几何直线部分的一些基本题型及其转化方法如下：1.关于求点P分有向线段所成的比λ值的问题一般要根据已知条件画出线段P1P2，在P1P2所在直线上找到分点P的位置，并确定λ的正负性，再根据P1、P、P2之间的长度关系计算出的值；如果知道三点的横坐标或者纵坐标，用公式，只要根据三点坐标计算出λ=或者λ=的值。例如A、B、C三点共线，点C分所成的比是-3，求B分所成的比。分析：根据λ值的分布规律如图（一）ABC-1<λ<000<λ<+∞-∞<λ<-1图(一)由λ=-3知，点C在AB的延长线上，且，所以点B分所成的比λ0==2.2.关于判断或证明平面内三点共线问题的一般方法：(1)用公式。只要根据三点坐标分别计算出和的值，若相等则共线，否则不共线；(2)用距离公式。根据三点坐标分别计算每两点之距，若最大的距离等于另两个较小距离之和则这三点共线，否则不共线；(3)用斜率公式。分别计算一个点与另两个点连线的斜率，若两斜率相等或者两斜率都不存在，则这三点共线，否则不共线；(4)用直线方程。计算经过其中两个点的直线方程，再判断另一个点的坐标是否满足该直线方程，若满足则这三点共线，否则不共线。3.求一点P0(x0,y0)关于一条直线Ax+By+C=0的对称点P的坐标的问题。(1)直线Ax+By+C=0为特殊直线y=x、y=-x、x轴、y轴、x=a、y=b时,对称点的坐标分别为P1(y0,x0)、P2(-y0,-x0)、P3(x0,-y0)、P4(-x0,y0)、P5(2a-x0,y0)、P6(x0,2b-y0)。(2)直线Ax+By+C=0为一般直线时，可设P1的坐标为(x1，y1)，则PP1的中点满足直线方程Ax+By+C=0,并且PP1的斜率与直线Ax+By+C=0的斜率之积为-1,可以得到关于x1、y1的一个二元一次方程组，从而可以解出x1、y1。(3)公式法.设P1的坐标为(x1，y1)，由公式求出x1、y1的值。4.求一直线A1x+B1y+C1=0关于直线A0x+B0y+C0=0对称的直线方程。(1)直线A0x+B0y+C0=0为特殊的直线x轴、y轴、y=x、y=-x时，直线A1x+B1y+C1=0关于直线A0x+B0y+C0=0对称的直线方程分别为A1x-B1y+C1=0、-A1x+B1y+C1=0、A1y+B1x+C1=0、-A1y-B1x+C1=0。(2)直线A0x+B0y+C0=0为一般直线时:1>直线A0x+B0y+C0=0与直线A1x+B1y+C1=0平行时，则只需用两平行直线距离公式即可求出要求直线。2>若直线A0x+B0y+C0=0与直线A1x+B1y+C1=0相交于一A点时,利用到角公式就可以求得直线A1x+B1y+C1=0关于直线A0x+B0y+C0=0对称的直线的斜率k,再利用直线的点斜式方程即可求出要求直线的方程。5.求直线A1x+B1y+C1=0关于点P(x0,y0)对称的直线方程。根据对称性，只需将直线方程A1x+B1y+C1=0中的x换为2x0-x、y换为2y0-y，即可求出要求直线的方程。6.已知一直线被两条已知直线：A1x+B1y+C1=0、：A2x+B2y+C2=0所截得的线段中点P的坐标为（x0,y0），求这条直线的方程如图（二）所示。解法一：设直线与直线相交于A(x1,y1),因为P(x0,y0)是线段AB的中点，所以直线与A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0-10-551015205-5APB（图二）CDP0(x0,y0)P1(y0,x0)P2(-y0,-x0)P3(x0,-y0)P4(-x0,y0)P5(2a-x0,y0)P6(x0,2b-y0)y=xy=-xx=ay=bxyO直线的交点B的坐标为(2x0-x1,2y0-y1).将点A(x1,y1)、交点B(2x0-x1,2y0-y1)的坐标分别代入直线：A1x+B1y+C1=0、：A2x+B2y+C2得方程组,解这个方程组得x1,y1的值，再由两点式就可以得到直线的方程。解法二：由题意,先求直线A1x+B1y+C1=0关于点P(x0,y0)对称的直线BC的方程，再与A2x+B2y+C2=0联立方程组求出交点B的坐标，根据两点式方程就可以求出要求的直线BP的方程。7.已知的一顶点A的坐标为(x0,y0),∠B、∠C的内角平分...
