高一数学已知三角函数值求角通用版知识精讲VIP专享VIP免费

高一数学已知三角函数值求角通用版【本讲主要内容】已知三角函数值求角【知识掌握】【知识点精析】1.已知三角函数值求角（1）反正弦的定义：在闭区间［］上，符合条件的角x有且只有一个，我们把它叫做实数a的反正弦，记作，即。其中，且。对概念的理解应注意：①表示一个角，且②③当时，当a=0时，当时，（2）反余弦的定义：在闭区间［0，π］上，符合条件的角x有且只有一个，我们把它叫做实数a的反余弦，记作，即。其中，且。对概念的理解应注意：①表示一个角，且∈［0，π］②③当a∈时，当a=0时，当时，（3）反正切的定义：在开区间上，符合条件的角x，叫做实数a的反正切，记作，即，其中，且。对概念的理解应注意：①表示一个角，且用心爱心专心②③当a>0时，当a=0时，当a<0时，2.已知三角函数值求角应注意的问题（1）已知角x的三角函数值求角x时，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据题目所给的角的取值范围来确定。具体可按以下步骤求解：①确定角x所在的象限②若函数值为正，先求出对应的锐角α若函数值为负，应该先求出与函数值的绝对值对应的锐角α③根据角x所在的象限，由诱导公式得出0～2π间的角x若x在第一象限，则x=α若x在第二象限，则x=π－α若x在第三象限，则x=π+α若x在第四象限，则x=2π－α④若要求适合条件的所有的角，则利用终边相同的角的表达式写出即可。（2）这些符号，在解决某些非特殊角的问题时常用。（例如：立体几何中求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等）。所以应该了解它们的意义，并能正确使用。（3）如果所求的角是特殊角，最好用弧度制表示。例如：，则【解题方法指导】例1.求适合下列条件的角x（1）已知：，（2）已知：，（3）已知：，x是第三象限角（4）已知：分析：根据已知三角函数值求角的一般步骤求解，但要注意角的范围。解：（1）∴x是第三、四象限角由可知，符合条件的锐角∴所求的角是或用心爱心专心（2）∴x是第二、四象限角由可知，符合条件的锐角∴所求角是或（3），而x是第三象限角∴在［0，2π］内满足条件的角∴所求角的集合是（4）∴x是第三、四象限角由可知，符合条件的锐角在［0，2π］内的角为或∴所求角的集合是评述：在解题过程中，有些同学没有考虑角的范围，造成丢解。例2.用反三角函数表示下列各式中的x。（1）（2）（3）（4）分析：先利用诱导公式将题设中的三角函数化成角在反三角函数定义区间上的三角函数，然后再利用反三角函数表示角，切忌不考虑定义区间，而认为加上“arc”符号就行了的想法。解：（1）由，得即（2）由，得用心爱心专心，即（3）由，得，即（4），且由，得，即评述：本例是基本题型，旨在理解反三角函数的概念，掌握反三角函数的表示方法。解题中要注意：如果定义区间不在主值区间内，应先利用诱导公式将定义区间转化到主值区间上。例3.（1）已知，且，求x的取值集合。（2）已知，且，求x的取值集合。分析：按照已知三角函数值求角的步骤求解，但要注意角的范围。解：（1）是第三或第四象限的角由可知，符合条件的锐角或∴x的取值集合是（2）由∴x是第二或第三象限角由可知，符合条件的锐角或∴x的取值集合是评述：考查反三角函数的概念和反三角函数的表示方法。解本题时有些同学把本例的解法和例2的解法经常混淆，事实上两种解法是统一的，如例2（1）也可以这样解。用心爱心专心例2（1）解：由可先求出符合条件的锐角例4.求适合下列条件的角x的集合①，且②，且x是第二象限的角③，且分析：按已知三角函数值求角的一般步骤解答本题。请注意（1）（2）（3）中的角依次是单角、半角、二倍角。解：（1）∴x是第四象限的角由可知，符合条件的锐角∴所求角x的集合是（2）应是第一象限的角∴所求角x的集合是（3）又∴2x是第二、三象限角，而用心爱心专心∴所求角x的集合是评述：解答本题应注意：①解题中要考虑角的范围；②要注意角的整体的运用；③要注意求角α与求角α的集合，结果的表示形式是有区别的。【考点突破】【考点指要】已知三角函数值求角是高考中出题频率比较高的内容之一，它常与立体几何，解析几何中的角在一起考查，但要求不高，难度不大。一般以选择题...