小学奥数全国推荐四年级奥数真题学案附带练习题解析答案24复杂鸡兔同VIP免费

第1页版权所有不得复制年级四年级学科奥数版本通用版课程标题复杂鸡兔同笼问题（二）还有些鸡兔同笼问题，甚至包含多个对象，有些是三个或者多个，这时我们就要自己进行分析和转化，这就要求我们具有较强的分析和理解能力，通过本节课的学习可以培养我们对问题进行转化的能力。一、解“鸡兔同笼”问题的常用方法：“假设法”。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性运算，直到求出结果。二、解“鸡兔同笼问题”的基本公式鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）兔数＝鸡兔总数－鸡数三、三个或多个对象的鸡兔同笼问题的求解过程1.多个对象的鸡兔同笼问题：如果出现多个对象应该恰当分类组合，转化为两个对象。2.进行假设，根据基础的鸡兔同笼问题的解决方法进行求解。例1彩虹小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？分析与解：我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么要求每班有多少人就很容易了。由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。方法一：假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人，三班人数要比实际人数多7－5＝2（人）。那么，假设二班、三班人数和一班人数同样多，此时三个班总人数应该是135－5＋（7－5）＝132（人），一班：132÷3＝44（人），二班：44＋5＝49（人），三班：49－7＝42（人）。方法二：假设一班、三班人数和二班人数同样多，那么一班人数比实际人数要多5人，而三班人数要比实际人数多7人，这时的总人数是135＋5＋7＝147（人）。二班：147÷3＝49（人），一班：49－5＝44（人），三班：49－7＝42（人）。第2页版权所有不得复制例2某商场为招揽顾客举办购物抽奖活动。奖金有三种：一等奖1000元，二等奖250元，三等奖50元。共有100人中奖，奖金总额为9500元，问中二等奖的有多少人？分析与解：假设全是三等奖，共有9500÷50＝190（人）中奖，比实际多190－100＝90（人），1000÷50＝20，也就是说把20个三等奖换成一个一等奖，奖金总额不变，而人数减少了20－1＝19（人）；250÷50＝5，也就是说把5个三等奖换成一个二等奖，奖金总额不变，而人数减少了5－1＝4（人）。因为多出的是90人，而90＝19×2＋4×13，即要使总人数为100，只需要把20×2＝40（个）三等奖换成2个一等奖，把5×13＝65（个）三等奖换成13个二等奖就可以了。所以，中二等奖的有13个人。例3学校组织新年游艺晚会，用作奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元，其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？分析与解：从条件“铅笔数量是圆珠笔的4倍”，这两种笔可看成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔，每支价格算作（0.60×4＋2.7）÷5＝1.02（元）。现在转化成价格为1.02元和6.3元两种笔，用“鸡兔同笼”公式可算出，钢笔支数是（300－1.02×232）÷（6.3－1.02）＝12（支），铅笔和圆珠笔共232－12＝220（支），其中圆珠笔220÷（4＋1）＝44（支），铅笔220－44＝176（支）。例4某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？分析与解：做对2道、3道、4道题的人共52－7－6＝39（人），他们共做对181－1×7－5×6=144（道）。由于做对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是做对2.5道题的人（2＋3）÷2＝2.5，这样可以转化为“每只怪兔的脚数”＝4，“每只怪鸡的脚数”＝2.5，总脚数＝144，总头数＝39。所以做对4道题的有（144－2.5×39）÷（4－2.5）＝31（人）。例5有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对，求蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）分析与解：这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题。观察数字特点发现蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛是8条腿。因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数。我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×...