三角形全等的判定(）VIP免费

1.1.我们已经学过哪几种判断三角形全我们已经学过哪几种判断三角形全等的方法？等的方法？AABBCCDDEEFF在在ΔABCΔABC和和ΔDEFΔDEF中中,,∵∵AB=DEAB=DE，，AC=DFAC=DF，，BC=EFBC=EF,,∴∴ΔABC≌ΔDEFΔABC≌ΔDEF（（SSSSSS））..判定方法判定方法11：三边对应相：三边对应相等的两个三角形全等（简等的两个三角形全等（简写成“边边写成“边边边”或“边”或“SSS”).SSS”).判定方法判定方法22：：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写为“边角边”或“SAS”).CCFFBBDDEEAA在在ΔABCΔABC和和ΔDEFΔDEF中中,,AB=DEAB=DE，，∠∠B=B=∠∠E,E,BC=EF,BC=EF,∴∴ΔABC≌ΔDEFΔABC≌ΔDEF（（SAS））..提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他想到商店去配一块与原来一样的三角形模具。①②③要不要要不要33块都带去？块都带去？①③提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他想到商店去配一块与原来一样的三角形模具。①②③要不要要不要33块都带去？块都带去？有两个角和这两个角的夹边对应相有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“边角”或“ASA”ASA”））..判定方法判定方法33如图所示：在△ABC和△A'B'C'中∠∠B=∠B'B=∠B'∠∠C=∠C'C=∠C'BC=B'C'BC=B'C'∴△ABCA'B'C'≌△（ASA）练习1：下列三角形中有哪几对是全等的？请找出来并说出你是运用了哪个三角形全等的判定定理。47°61°1061°47°1070°27°1070°10（1）（2）（3）（4）50°3┐50°3┐60°60°（5）（6）（9）（8）（7）（10）5527°1212121512151111例4已知：如图所示，∠∠1=∠21=∠2，∠，∠C=∠EC=∠E，，AC=AEAC=AE求证△求证△ABC≌△ADEABC≌△ADE证明：∵∠∠1=2∠1=2∠（已知）（已知）∴∠∴∠1+BAE=2+BAE∠∠∠1+BAE=2+BAE∠∠∠即∠即∠BAC=DAE∠BAC=DAE∠在△ABC和△ADE中，∠∠BAC=DAE∠BAC=DAE∠AC=AEAC=AE（已知）（已知）∠∠C=E∠C=E∠（已知）（已知）∴△ABCADE≌△（ASA）ABDEC练习.已知:如图,点D,E分别在AC，AB上,∠B=∠C,AB=AC.求证:(1)AE=AD(2)BE=CD例5已知：如图，点B，F，E，C在同一条直线上，ABCD∥，AB=CD，∠A=D∠．求证：AE=DF．证明：∵ABCD∥∴∠B＝∠C在△ABE与△DCF中∠A＝∠D（已知）AB=DC（公共边）∠B＝∠C∴△ABEDCF△（ASA）∴AE=DF（全等三角形对应边相等）ACBEDF三角形全等的条件应用练习3、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠AEB=CFD∠，求证：AE=CFFEDCBA提高题：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BDBC⊥交CF的延长线于点D．（1）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的长．解：（1）∵AFDCAFC=90⊥∴∠0又∵∠ACB=90°，∴∠DCB+DCA=EAC+ACF=90°∠∠∠∴∠EAC=DCB∠（同角的余角相等）∵DBBC⊥∴∠DBC=ACB=90∠0∴△DCBEAC≌△（ASA）∴AE=CD在△ACB和△CBD中∠DBC=ACB∠∠EAC=DCB∠AC=BC（2）由（1）得△DCBEAC≌△∴CE=DB∵E为BC的中点∴cmACBCDB62121小组讨论1.在△ABC和△DCB中,已经存在了一个等量关系，请同学们观察一下,并写出________，然后小组讨论一下,如果再增加一些什么条件,就能证明这两个三角形全等,并写出其中一种证明方法.ABCDO阅读下面一段文字:泰勒斯(Thales,约公元前625～前547年)是古希腊哲学家.相传"两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等"就是由泰勒斯首先提出的.泰勒斯利用这个判定三角形全等的依据求出了岸上一点到海中一艘船的距离.如图,A是观察点,船P在A的正前方.过A作AP的垂线l,在垂线l上截取任意长AB,O是AB的中点.观测者从点B沿垂直于AB的BK方向走，直到点K,船P和点O在一条直线上,那么BK的距离即为船离岸的距离.请给出证明.(1)(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等..简写成“简写成“角边角角边角”或“”或“ASAASA”.”.知识要点：知识要点：（（22）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径..