1.3.1函数的单调性一、函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)）减函数1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；注意：2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)分别是增函数和减函数.1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；注意：2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)分别是增函数和减函数.2.函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的．增函数或减函数单调区间定义法判断函数单调性的四个步骤牛刀小试1.判断正误(1)所有函数在其定义域内都有单调性.()(2)在增(减)函数的定义中可以把“任意两个自变量”改成“存在两个自变量”。（）2.函数y=f(x)图象如右图，其减区间是_________.3.下列函数中，满足对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1x2,(x1-x2)(f(x1)-f(x2))<0的是（）A.f(x)=x2B.f(x)=C.f(x)=|x|D.f(x)=2x+1x1例因混淆“单调区间”和“区间上单调”两个概念致误若函数f(x)＝x2＋(2a+3)x＋5的单调递增区间是[2,+∞)则实数a的取值范围是________．的取值范围。实数上是减函数，求在区间变式：若axf]2,()(函数单调性的应用已知函数f(x)＝kx2－3x+8在[2，10]上是单调函数，求实数k的取值范围．上不单调呢？，变式：函数在]102[由函数的单调性求参数取值范围的两种方法(1)利用单调性的定义例如，由f(x1)>f(x2)结合单调性，转化为x1与x2的大小关系．(2)利用函数的特征例如，二次函数单调区间被对称轴一分为二，根据对称轴相对于所给单调区间的位置求参数的取值范围．例4.已知函数f(x)是定义在R上的增函数。(1)若a>b,则f(a)_____f(b);(<或>)(2)f(3a－2)>f(3＋4a)，则实数a的取值范围是________．的取值范围。求实数增函数，且上的，是定义在变式：已知函数aafafxf),12()32(]105[)(若函数f(x)=是(-∞，+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是________.2x3ax0xax1x0ì-+³ïí-+<ïî，，思考1.增函数与减函数的定义条件结论定义增函数设函数f(x)的定义域为I，定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1f(x2)减函数1.定义单调性时应强调x1，x2，在其定义域内的任意性，其本质是把区间上无限多个函数值的大小比较转化为两个任意值的大小比较．2.证明函数的单调性(利用定义)一定要严格遵循设元、作差、变形、判号、定论的步骤，特别在变形上，一定要注意因式分解、配方等技巧的运用，直到符号判定水到渠成才可．3.已知函数单调性求参数的范围时，要树立两种意识：一是等价转化意识：如f(x)在D上递增，则f(x1)
