必修第一册函数的定义域和值域学案VIP免费

函数的定义域和值域（一）求函数定义域的一般原则：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.（二）：抽象函数的定义域求法：①函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合。②函数的定义域还是指x的取值范围，而不是的取值范围。③已知f(x)的定义域为A，求的定义域:其实质是（求法）：已知的取值范围为A，求出x的取值范围；解得的x的取值范围即是的定义域。④已知的定义域为B，求f(x)的定义域:其实质是（求法）：已知中x的取值范围为B，求出的取值范围；解得的的取值范围即是f(x)的定义域。⑤同在对应法则f下的范围相同：即三个函数中的范围相同。（三）：复合函数的定义域及其求法：（1）定义：如果函数的定义域为A,函数的定义域为D，值域为C，则当时，称函数为与在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，叫做内层函数，叫做外层函数。(2）复合函数定义域求法：①函数的定义域还是指x的取值范围，而不是的取值范围。②已知f(x)的定义域为A，求的定义域:其实质是（求法）：已知的取值范围为A，求出x的取值范围；解得的x的取值范围即是的定义域。③已知的定义域为B，求f(x)的定义域:其实质是（求法）：已知中x的取值范围为B，求出的取值范围；解得的的取值范围即是f(x)的定义域。④同在对应法则f下的范围相同：即三个函数中的范围相同。（四）：函数值域的确定方法：（1）观察法：直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到.例如：的值域是。（2）分离常数法：分子、分母是一次函数的有理函数，形如,dcxbaxy，,,,,(dcba为常数，)0c可用分离常数法，将，再结合x的取值范围确定的取值范围，从而确定函数的值域。———————————————————————————————————————————————————励志语录:不狠狠逼自己一把，你永远不知道自己有多优秀！1（3）换元法：运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如dcxbaxy（dcba,,,均为常数且0a）的函数常用此法求解.（4）配方法：若函数是二次函数形式，即可化为型的函数，通过配方后再结合二次函数的性质求值域。（求最值问题）（5）判别式法：形如的值域，常利用去分母的形式，把函数转化成关于x的二次方程，通过方程有实根，判别式，求出y的取值范围。（6）单调性法：利用单调性，端点的函数值确定值域的边界.（7）函数的有界性：在直接求函数值域困难的时候，可以利用已学过函数的有界性，反过来确定函数的值域.（8）不等式法：利用不等式的性质确定上下边界.（9）数形结合法：函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点间的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目.例题讲解【夯实基础】考点一：求一般函数的定义域【例1】求下列函数的定义域①；②；③【例2】（1）函数的定义域为（）A．B．C．D．———————————————————————————————————————————————————励志语录:不狠狠逼自己一把，你永远不知道自己有多优秀！2【例3】定义两种运算：，则函数的解析式为（)A.B.C.D考点二：复合函数（抽象函数）定义域求解【例1】（1）已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x＋1)的定义域____________。（2）已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x)的定义域________________。【例2】的定义域为[1,2],求下列函数的定义域：【例3】已知函数定义域为求的定义域。考点三：求函数的值域【例1】求下列函数的值域（1）（2）———————————————————————————————————————————————————励志语录:不狠狠逼自己一把，你永远不知道自己有多优秀！3（3）（4）（5）【能力提升】考点四：函数定义域和值域的综合运...