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必修第一册函数的定义域和值域学案VIP免费

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函数的定义域和值域(一)求函数定义域的一般原则:(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)(5)满足实际问题有意义.(二):抽象函数的定义域求法:①函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合。②函数的定义域还是指x的取值范围,而不是的取值范围。③已知f(x)的定义域为A,求的定义域:其实质是(求法):已知的取值范围为A,求出x的取值范围;解得的x的取值范围即是的定义域。④已知的定义域为B,求f(x)的定义域:其实质是(求法):已知中x的取值范围为B,求出的取值范围;解得的的取值范围即是f(x)的定义域。⑤同在对应法则f下的范围相同:即三个函数中的范围相同。(三):复合函数的定义域及其求法:(1)定义:如果函数的定义域为A,函数的定义域为D,值域为C,则当时,称函数为与在D上的复合函数,其中t叫做中间变量,叫做内层函数,叫做外层函数。(2)复合函数定义域求法:①函数的定义域还是指x的取值范围,而不是的取值范围。②已知f(x)的定义域为A,求的定义域:其实质是(求法):已知的取值范围为A,求出x的取值范围;解得的x的取值范围即是的定义域。③已知的定义域为B,求f(x)的定义域:其实质是(求法):已知中x的取值范围为B,求出的取值范围;解得的的取值范围即是f(x)的定义域。④同在对应法则f下的范围相同:即三个函数中的范围相同。(四):函数值域的确定方法:(1)观察法:直接观察法对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到.例如:的值域是。(2)分离常数法:分子、分母是一次函数的有理函数,形如,dcxbaxy,,,,,(dcba为常数,)0c可用分离常数法,将,再结合x的取值范围确定的取值范围,从而确定函数的值域。———————————————————————————————————————————————————励志语录:不狠狠逼自己一把,你永远不知道自己有多优秀!1(3)换元法:运用代数代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,如dcxbaxy(dcba,,,均为常数且0a)的函数常用此法求解.(4)配方法:若函数是二次函数形式,即可化为型的函数,通过配方后再结合二次函数的性质求值域。(求最值问题)(5)判别式法:形如的值域,常利用去分母的形式,把函数转化成关于x的二次方程,通过方程有实根,判别式,求出y的取值范围。(6)单调性法:利用单调性,端点的函数值确定值域的边界.(7)函数的有界性:在直接求函数值域困难的时候,可以利用已学过函数的有界性,反过来确定函数的值域.(8)不等式法:利用不等式的性质确定上下边界.(9)数形结合法:函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点间的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目.例题讲解【夯实基础】考点一:求一般函数的定义域【例1】求下列函数的定义域①;②;③【例2】(1)函数的定义域为()A.B.C.D.———————————————————————————————————————————————————励志语录:不狠狠逼自己一把,你永远不知道自己有多优秀!2【例3】定义两种运算:,则函数的解析式为()A.B.C.D考点二:复合函数(抽象函数)定义域求解【例1】(1)已知f(x)的定义域为[0,1],求f(x+1)的定义域____________。(2)已知f(x-1)的定义域为[-1,0],求f(x)的定义域________________。【例2】的定义域为[1,2],求下列函数的定义域:【例3】已知函数定义域为求的定义域。考点三:求函数的值域【例1】求下列函数的值域(1)(2)———————————————————————————————————————————————————励志语录:不狠狠逼自己一把,你永远不知道自己有多优秀!3(3)(4)(5)【能力提升】考点四:函数定义域和值域的综合运...

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