11.2三角形全等的判定(一)①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？探索三角形全等的条件1.只给一条边时；3㎝3㎝只给一个条件45◦45◦2.只给一个角时；3cm45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①两角；③一边一角。②两边；45◦30◦45◦30◦①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.②如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.③三角形的一个内角为30°，一条边为4cm时4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。①三个角：给出三个条件30°70°80°30°70°80°如30°，70°，80°，它们一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.任意画一个△ABC，再画△A′B′C′，使得A′B′＝AB，A′C′＝AC，B′C′＝BC，把所画的三角形剪下来，并与△ABC比较，发现什么？三边对应相等的两个三角形全等，简记为边边边或SSS.三角形全等的判定公理（一）边边边公理ABCEFG∴△ABC≌△EFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）在△ABC和△EFG中书写格式：(1)指明在哪两个三角形中证全等．(2)按公理顺序列条件，加上大括号．(3)写结论，注明理由．如何用符号语言来表达呢?例1如图，△ABC是钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACDACDB证明:在△ABD和△ACD中AB=AC∴△ABD≌△ACD(已知)(公共边)(已证)AD=ADDB=DC(SSS) D是BC中点，∴DB＝DC如图，△ABC是钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架.求证：AD⊥BCACD12B∴∠1=2∠(全等三角形的对应角相等) ∠1＋∠2＝180°∴AD⊥BC(平角定义)(垂直定义)证明:在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADDB=DC∴△ABD≌△ACD(SSS)(已知)(公共边)(已证) D是BC中点，∴DB＝DC∴∠1＝∠2＝90°例1①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：证明三角形全等的注意事项3.大括号里按照所用公理的边角按顺序写.2.证明时注意三角形的对应顶点写在对应位置上.1.所有全等的准备工作放在前面写.∴△ABC△ADC（SSS）已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=DC()证明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共边练习1CDBAB=ADBC=DCAC=AC(公共边）已知:如图，AB=AD，BC=DC.求证:∠B＝∠D.A证明:在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS）议一议：连结连结ACAC∴∠B＝∠D.（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C.DABC证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）AB∥CD12∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）例2证明:在△BAD和△DCB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△BAD≌△DCB(SSS)∴∠A=∠C(已知)(已知)(公共边)(全等三角形的对应角相等)连结BD练习2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C.AB∥CD∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）DABC12BCADO练习3如图，已知AB=CD，BC=AD，求证：∠A=∠C．已知:如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证:∠A=∠DCABDFE证明:∴△ABC≌△DEF(SSS)在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF(已知)(已知)(已证)∴∠A=∠D(全等三角形的对...
