数学必修五北师大版《数列单元小结与复习》教学设计VIP专享VIP免费

《数列单元小结与复习》教学设计一、教材分析《数列》是北师大高中数学必修五第一章的内容，是高考必考的重要内容之一它的地位作用可以从三个方面来看：一、数列有着广泛的实际应用。如堆放物品总数的计算要用到数列前n项和公式；又如产品规格设计的某些问题要用到等比数列的原理；再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识。二、数列起着承前启后的作用。数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值。学习数列一方面可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面，又可以从函数的观点出发研究数列的一些问题，以便进一步加深对数列性质的认识。三、数列是培养学生数学能力的良好题材。学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。二、学情分析从整个高中数学教材体系安排分析，前面已经学习了基本初等函数的相关知识，但基本上都是连续函数，而数列也是一类特殊的函数，它的定义域是离散的，而学生对这种类型的函数还了解不多，存在疑问。本章正是在介绍了数列概念之后由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望，进而探究两类特殊的数列及相关应用。由于现阶段学生对数学思想和方法的认识还不够，思维能力也比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象概括。为此，本章教学一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强对学生观察、分析、归纳、概括能力的培养。有了高一的经验积累，多数学生在进入高二后愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师在教学中可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中逐步培养学习的自信心和学习热情等个性品质。这也体现了教学工作中学生的主体地位。三、教学重难点重点：1、系统化本章的知识结构；2、掌握几种常见的数列通项公式和前n项和公式的求法；3、优化解题思路和解题方法，提升数学表达的能力。难点：解题思路和解题方法的优化及学生综合应用知识能力的培养。四、学法指导在复习中要掌握等差数列与等比数列的定义、通项公式以及前n项和的公式，会用函数的观点理解数列的概念及相关性质。注意数列与函数的综合。运用类比的方法认识等差数列和等比数列之间的区别和联系，还要善于运用等价转化的思想，将一些特殊的数列问题转化为等差数列或等比数列的相应问题。能在具体的问题情境中，发现数列的等差（等比）关系，并能用有关知识解决相应的问题。五、课时安排1课时六、教学过程【知识归类】等差数列：1、定义及公式(1)等差数列的定义：若数列满足=，则称数列为等差数列。(2)通项公式：。(3)前项和公式：＝。等差数列的通项公式与前项和公式涉及到五个量，任知其三个，可求另外两个。2、等差数列的判定依据下列任一种方法都可以判定等差数列：（１）定义：=。（2）等差中项：。（3）通项公式：。（4）前项和公式：。３、等差数列的性质设数列为等差数列，首项，公差为。（１）（）。（２）若。若。（３）在等差数列中，隔相同的项数抽取一项，构成的一个新数列仍然是等差数列．（４）设等差数列前项和为，则也成等差数列．（５）在等差数列中，若项数为，则；若项数为，则。４、等差数列的设元技巧三个数成等差数列可设成：。四个数成等差数列可设成：。５、差数列的函数性质等差数列的通项公式是关于的一次函数，前项和公式是关于的二次函数，可以据此解决等差数列的单调性以及前项和的最值问题。等比数列：1、定义及公式（1）等比数列的定义：若数列满足=（），则称数列为等比数列。（２）通项公式：。（３）前项和公式：＝；当。等比数列的通项公式与前项和公式涉及到五个量，任知其三个，可求另外两个。２、等比数列的判定依据下列任一种方法都可以判定等比数列：（１）定义：=。（２）等比中项：。（３）通项公式：。（４）前项和公式：。３、等比数列的性质设数列为等比数列，首项，公比为。（１）。（２）若；若。（３）在等比数列中，隔相同的项数抽取一项，构成的...