高中数学双曲线知识点归纳总结VIP免费

第二章2.3双曲线标准方程（焦点在x轴）双曲线x2y221(a0,b0)2ab标准方程（焦点在y轴）y2x221(a0,b0)2ab第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。MMFMF122a2aF1F2yPF1yxyyxxPF2F2F1x定义第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当e1时，动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e（e1）叫做双曲线的离心率。yyyPPPF2xxF1F2xyxP范围对称轴F1xa，yRya，xRx轴，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b对称中原点O(0,0)心焦点坐标F1(c,0)F2(c,0)F1(0,c)F2(0,c)焦点在实轴上，ca2b2；焦距：F1F22c(0,a,)(0，a)顶点坐（a,0）(a,0)标高中数学离心率ec(e1)a准线方2程准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2aca顶点到顶点A1（A2）到准线l1（l2）的距离为ac准线的a2AAll顶点（）到准线（）的距离为a1221距离ca焦点到焦点F1（F2）到准线l1（l2）的距离为cc准线的a2FFll焦点（）到准线（）的距离为c1221距离c2a2xca2yc2ab渐近线yxyxab方程共渐近x2y2y2x2线的双k（k0）k（k0）a2b2a2b2曲线系方程1.双曲线的定义①当|MF1|－|MF2|=2a时，则表示点M在双曲线右支上；当MF2MF12a时，则表示点M在双曲线左支上；②注意定义中的“（小于F1F2）”这一限制条件，其根据是“三角形两边之和之差小于第三边”。若2a=2c时，即MF1MF2F1F2,当MF1MF2F1F2，动点轨迹是以F2为端点向右延伸的一条射线；当MF2MF1F1F2时，动点轨迹是以F1为端点向左延伸的一条射线；若2a＞2c时，动点轨迹不存在.2.双曲线的标准方程判别方法是：如果x2项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果y2项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.3.双曲线的内外部22x0y0x2y2(1)点P(x0,y0)在双曲线221(a0,b0)的内部221.abab22x0y0x2y2(2)点P(x0,y0)在双曲线221(a0,b0)的外部221.abab高中数学x2y214.形如AxBy1(AB0)的方程可化为11AB11当0,0，双曲线的焦点在y轴上；AB11当0,0，双曲线的焦点在x轴上；AB5.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解.6.离心率与渐近线之间的关系22c2a2b2b2e2122aaa2bb1）e12）e21aa7.双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为221渐近线方程：220yx.ababax2y2xyb(2)若渐近线方程为yx0双曲线可设为22.ababax2y2x2y2(3)若双曲线与221有公共渐近线，可设为22（0，焦点在xabab轴上，0，焦点在y轴上）.x2y2x2y2(4)与双曲线221共渐近线的双曲线系方程是22(0)ababx2y2x2y221(5)与双曲线221共焦点的双曲线系方程是2akbkab(6)当ab时离心率e2两渐近线互相垂直，分别为y=x，此时双曲线为等轴双曲线，可设为x2y2；28.双曲线的切线方程xxyyx2y2(1)双曲线221(a0,b0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02021.ababx2y2（2）过双曲线221(a0,b0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程abxxyy是02021.ab高中数学x2y2（3）双曲线221(a0,b0)与直线abAxByC0相切的条件是A2a2B2b2c2.4A2F29.直线与双曲线的位置关系x2y2直线l：ykxm(m0)双曲线C：221（a＞0，b＞0）abykxm22222222222(bak)x2amkxamab0xy221ba2221)当bak0，即kb时，直线l与双曲线的渐进线_平行_，直线与双a曲线C相交于一点；2)当b2-a2k2≠0，即k时，△=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2k2)(-a2m2-a2b2)①0时，直线l与双曲线相交，有两个公共点②0时，直线l与双曲线相切，有且仅有一个公共点③0时，直线l与双曲线相离，无公共点3)直线与双曲线只有一个公共...