函数重点难点突破解题技巧传播十五1、如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，23），点M是抛物线C2：2ymx2mx3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．【答案】解：（1）令y=0，则2mx2mx3m0， m＜0，∴2x2x30，解得：1x1，2x3。∴A（1，0）、B（3，0）。（2）存在。理由如下： 设抛物线C1的表达式为yax1x3（a0），把C（0，32-）代入可得，1a2。∴Ｃ1的表达式为：1yx1x32，即213yxx22。设P（p，213pp22），∴S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC=23327p4216（）。 3a4<0，∴当3p2时,S△PBC最大值为2716。（3）由C2可知：B（3，0），D（0，3m），M（1，4m），∴BD2=29m9，BM2=216m4，DM2=2m1。 ∠MBD<90°,∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM2+DM2=BD2，即216m4＋2m1=29m9，解得：12m2,22m2(舍去)。当∠BDM=90°时，BD2+DM2=BM2，即29m9＋2m1=216m4，解得：1m1，2m1(舍去)。综上所述，2m2或m1时，△BDM为直角三角形。1【解析】（1）在2ymx2mx3m中令y=0，即可得到A、B两点的坐标。（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值。（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值。2、一次函数yaxba0、二次函数2yaxbx和反比例函数kyk0x在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【】A．b2akB．abkC．ab0>>D．ak0>>【答案】D。【解析】将A（－2，0）代入yaxb，得b2a。∴二次函数222yaxbxax2axax1a。∴二次函数的顶点坐标为（－1，－a）。当x=－1时，反比例函数kkykx1。由图象可知，当x=－1时，反比例函数图象在二次函数图象的上方，且都在x下方，∴ak0<<，即ak0>>。故选D。（实际上应用排它法，由b2a0>，k0也可得ABC三选项错误）3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是A．①②B．①③C．①③④D．①②③④【答案】C【解析】试题分析：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，b2a＞0，则b＜0。正确。② 对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c＞0。错误。③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0。正确。④ a﹣b+c＞0，∴a+c＞b。 当x=1时，y=a+b+c＜0。∴a+c＜﹣b。∴b＜a+c＜﹣。∴|a+c|＜|b|。∴（a+c）2＜b2。正确。2所以正确的结论是①③④。故选C。4、如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数6yx的图象交1122(x,y),AB(x,y)，那么2121(xx)(yy)值为.【答案】24。【解析】 A，B在反比例函数6yx上，∴11xy6。又 正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，∴对于1122A(x,y),B(x,y)有2121xx,yy。∴2121111111(xx)(yy)(xx)(yy)4xy4624。5、如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是．【答案】1y2x【解析】试题分析： ∠BOA=45°，∴设A（m，m）。 ⊙O的半径为1，∴AO=1。∴m2+m2=12，解得：m=22，∴A（22，22），设反比例函数解析式为kyx（k≠0）， 图象经过A点，∴k=22×22=12。∴反比例函数解析式为1y2x。6、如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线1yaxxt（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2...
