江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2015届中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十四BVIP免费

函数重点难点突破解题技巧传播十四（B）1若关于x的方程2(2)(4)0xxxm有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是.【答案】3＜m≤4【解析】根据原方程可知x-2=0，和x2-4x+m=0，因为关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，所以x2-4x+m=0的根的判别式△＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围解： 关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，∴①x-2=0，解得x1=2；②x2-4x+m=0，∴△=16-4m≥0，即m≤4，∴x2=2+4mx3=2-4m又 这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为x2，∴x1+x3＞x2；解得3＜m≤4，∴m的取值范围是3＜m≤4．故答案为：3＜m≤42如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是A.90°B.60°C.45°D.30°【答案】A【解析】试题分析：如图，当点P运动到点P′，即AP′与⊙O相切时，∠OAP最大。连接OP′，则AP′⊥OP′，即△AOP′是直角三角形。 OB=AB，OB=OP′，∴OA=2OP′。∴OP1sinOAPOA2。∴∠OAP′=300，即∠OAP的最大值是=300。故选A。3如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.1（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证:BE是⊙O的切线。【答案】解：（1）证明： BD=BA，∴∠BDA=∠BAD。 ∠BCA=∠BDA（圆周角定理），∴∠BCA=∠BAD。（2） ∠BDE=∠CAB（圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴BDDEACAB。 BD=BA=12，BC=5，∴根据勾股定理得：AC=13。∴12DE1312，解得：144DE13。（3）证明：连接OB，OD，在△ABO和△DBO中， ABDBBOBOOAOD，∴△ABO≌△DBO（SSS）。∴∠DBO=∠ABO。 ∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC。∴OB∥ED。 BE⊥ED，∴EB⊥BO。∴OB⊥BE。 OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线。【解析】试题分析：（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由圆周角定理∠BCA=∠BDA即可得出结论。（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度。（3）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论。4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．2（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．【答案】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=－1，∴直线AB的函数解析式为yx4。（2）①证明：由已知得：OB=OC，∠BOD=∠COD=90°，又 OD=OD，∴△BOD≌△COD（SAS）。∴∠BOD=∠CDO。 ∠CDO=∠ADP，∴∠BDE=∠ADP。②连结PE， ∠ADP是△DPE的一个外角，∴∠ADP=∠DEP+∠DPE。 ∠BDE是△ABD的一个外角，∴∠BDE=∠ABD+∠OAB。 ∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，∴∠DPE=∠OAB。 OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°。∴∠DPE=45°。∴∠DFE=∠DPE=45°。 DF是⊙Q的直径，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形。∴DF=2DE，即y=2x。（3）当BD：BF=2：1时，过点F作FH⊥OB于点H，3 ∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，∴∠DBO=∠BFH.又 ∠DOB=∠BHF=90°，∴△BOD∽△FHB.∴OBODBD2HFHBFB。∴FH=2，OD=2BH. ∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，∴四边形OEFH是矩形。∴OE=FH=2。∴EF=OH=4－12OD。 DE=EF，∴2＋OD=4－12OD，解得：OD=43，∴点D的坐标为（0，43）。∴直线CD的解析式为14yx33。由14yx33yx4得：x2y2。∴点P的坐标为（2，2）。当BD：BF=1：2时，连结EB，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP，而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA， ∠DEP=∠DPA，∴∠DBE=∠DAP=45°。∴...