2013年高考数学总复习第七章第4课时直线与圆、圆与圆的位置关系随堂检测（含解析）新人教版1．设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足OM·CM＝0，则＝()A.B.或－C.D.或－解析：选D.∵OM·CM＝0，∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线．设OM的方程为y＝kx，由＝，得k＝±，即＝±.2．(2011·高考大纲全国卷)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离|C1C2|＝()A．4B．4C．8D．8解析：选C.∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点，∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．设两圆的圆心分别为，，则有2＋2＝a2，2＋2＝b2，即a，b为方程2＋2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴2＝2－4ab＝100－4×17＝32，∴|C1C2|＝＝＝8.3．(2011·高考湖北卷)过点的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为__________．解析：由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，则直线方程为y＋2＝k，又圆的方程可化为2＋2＝1，圆心为，半径为1，∴圆心到直线的距离d＝＝，解得k＝1或.答案：1或4．(2012·鞍山质检)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相切，则实数ab的取值范围是________．解析：∵直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相切，∴＝1，∴＝1，∴≤1，∴2|ab|≤1，∴|ab|≤，∴－≤ab≤.答案：[－，]1
