专题01集合与常用逻辑用语易错点1忽略集合中元素的互异性设集合,若,则实数的值为A.B.C.D.或或【错解】由得或,解得或或,所以选D.【错因分析】在实际解答过程中,很多同学只是把答案算出来后就不算了,根本不考虑求解出来的答案是不是合乎题目要求,有没有出现遗漏或增根.在实际解答中要根据元素的特征,结合题目要求和隐含条件,加以重视.当时,A=B={1,1,y},不满足集合元素的互异性;当时,A=B={1,1,1}也不满足元素的互异性;当时,A=B={1,−1,0},满足题意.【试题解析】由得或,解得或或,经检验,当取2{},,,1,{,}AxxxyBxyAB,xy1xyR10xy11xy1xyR10xy11xyAB21xxyy21xyxy1xyR10xy11xy1xyR11xy10xyAB21xxyy21xyxy1xyR10xy11xy1xyR11xy10xy与时不满足集合中元素的互异性,所以.【参考答案】B集合中元素的特性:(1)确定性.一个集合中的元素必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素要么是该集合中的元素,要么不是,二者必居其一,这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合;(2)互异性.集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确,或用来求集合中的未知元素(3)无序性.集合与其中元素的排列顺序无关,如a,b,c组成的集合与b,c,a组成的集合是相同的集合.这个特性通常被用来判断两个集合的关系1.已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为________.【解析】因为3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3.当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3,此时集合A中有重复元素3,所以m=1不符合题意,舍去;当2m2+m=3时,解得m=-或m=1(舍去),此时当m=-时,m+2=≠3符合题意.所以m=-.【答案】-易错点2误解集合间的关系致错1xyR11xy10xy已知集合,则下列关于集合A与B的关系正确的是A.B.C.D.【错解】因为,所以,所以,故选B.【错因分析】判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解,应当注意观察集合中的元素之间的关系.集合之间一般为包含或相等关系,但有时也可能为从属关系.解题时要思考两个问题:(1)两个集合中的元素分别是什么;(2)两个集合中元素之间的关系是什么.本题比较特殊,集合B中的元素就是集合,当集合A是集合B的元素时,A与B是从属关系.【试题解析】因为,所以,则集合是集合B中的元素,所以,故选D.【参考答案】D(1)元素与集合之间有且仅有“属于()”和“不属于()”两种关系,且两者必居其一.判断一个对象是否为集合中的元素,关键是看这个对象是否具有集合中元素的特征.(2)包含、真包含关系是集合与集合之间的关系,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作(或);如果集合,但存在元素,且,我们称集合是集合的真子集,记作(或).{|0,1}ABxxA,ABABBAABxA01{0,1}B,,,ABxA01{0,1}B,,,0,1AABABBAABxBxAABABBA2.已知集合,则下列判断正确的是A.B.C.D.【解析】,【答案】C易错点3忽视空集易漏解已知集合,,若,则实数m的取值范围是A.B.C.D.【错解】 ,∴,∴.由知,∴,则.∴m的取值范围是.【错因分析】空集不含任何元素,在解题过程中容易被忽略,特别是在隐含有空集参与的集合问题中,往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.由并集的概念知,对于任何一个集合A,都有,2|45,{|2}AxxxBxx1.2A15BBA{|54}ABxx15,04AxxBxx.BA2{|3100}Axxx=--£{|121}Bxmxm=+££-ABA=[3,3][2,3](,3][2,)23100xx--£25x-££{|25}Axx=-££ABA=BA21215mm33m33m...