课时作业(二十五)平面向量的基本原理及坐标表示A级1．设向量a＝(m,1)，b＝(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为()A．－1B．1C．－2D．22．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()A.B．C．1D．23．设OB＝xOA＋yOC，x，y∈R且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则x＋y＝()A．－1B．1C．0D．24．已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②AB＋BC＝CA；③OA＋OC＝OB；④AC＝OB－2OA.其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．45.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()A.AC＝AB＋ADB．BD＝AD－ABC.AO＝AB＋ADD．AE＝AB＋AD6．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.7．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b.8．已知向量a＝(，1)，b＝(sinα－m，cosα)，且a∥b，则实数m的最小值为________．9．(2013·广州模拟)在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝________.(用a，b表示)10．已知点A(－1,2)，B(2,8)以及AC＝AB，DA＝－BA，求点C，D的坐标和CD的坐标．11．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，OP＝t1OA＋t2AB，1(1)求点P在第二象限的充要条件．(2)证明：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，P三点共线；(3)试求当t1，t2满足什么条件时，O，A，B，P能组成一个平行四边形．B级1．已知a＝(－1，)，OA＝a－b，OB＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积为()A.B．2C．2D．42．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(0，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是__________．3．已知P为△ABC内一点，且3AP＋4BP＋5CP＝0，延长AP交BC于点D，若AB＝a，AC＝b，用a，b表示向量AP，AD.详解答案课时作业(二十五)A级1．A设a＝λb，则2即λ＝±1，又∵a与b共线且方向相反，∴λ<0，即λ＝－1.2．B可得a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c得(1＋λ)×4－3×2＝0，∴λ＝.3．B如图，设AB＝λAC，则OB＝OA＋AB＝OA＋λAC＝OA＋λ(OC－OA)＝OA＋λOC－λOA＝(1－λ)OA＋λOC∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1.4．C∵OC＝(－2,1)，BA＝(2，－1)，∴OC＝－BA，∴OC∥BA.又由坐标知点O，C，A，B不共线，∴OC∥BA，①正确；∵AB＋BC＝AC，∴②错误；∵OA＋OC＝(0,2)＝OB，∴③正确；∵OB－2OA＝(－4,0)，AC＝(－4,0)，∴④正确．故选C.5．D由向量加法的三角形法则知：BD＝AD－AB正确，排除B；由向量加法的平行四边形法则知：AC＝AB＋AD，AO＝AC＝AB＋AD，排除A，C，故选D.6．解析：∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c得：＝，∴m＝－1.答案：－17．解析：由题意，设e1＋e2＝ma＋nb.又因为a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，所以e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2.由平面向量基本定理，得所以答案：－8．解析：∵a∥b，∴cosα－sinα＋m＝0，∴m＝sinα－cosα＝2sin≥－2.答案：－29．解析：MN＝MC＋CN＝AD－AC＝b－(a＋b)＝－a＋b答案：－a＋b10．解析：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题意得AC＝(x1＋1，y1－2)，AB＝(3,6)，DA＝(－1－x2,2－y2)，BA＝(－3，－6)．因为AC＝AB，DA＝－BA，所以有和解得和所以点C，D的坐标分别是(0,4)，(－2,0)，从而CD＝(－2，－4)．11．解析：(1)OP＝t1(1,2)＋t2(3,3)＝(t1＋3t2,2t1＋3t2)，P在第二象限的充要条件是有解．∴－t2＜t1＜－3t2且t2＜0.(2)证明：当t1＝1时，有OP－OA＝t2AB，3∴AP＝t2AB，∴不论t2为何实数，A，B，P三点共线．.(3)由OP＝(t1＋3t2,2t1＋3t2)，得点P(t1＋3t2,2t1＋3t2)，∴O，A，B，P能组成一个平行四边形有三种情况．当OA＝BP，有⇒；当OA＝PB，有⇒；当OP＝BA，有⇒.B级1．D由题意得OA·OB＝a2－b2＝0，b2＝a2＝4，|AB|2＝|OB－OA|2＝2|OA|2，因此有4b2＝2(a－b)2，由此得a·b＝0，|OA|2＝(a－b)2＝a2＋b2＝8，故△AOB的面积等于|OA|2＝×8＝4.2．解析：由题意得AB＝(－3,1)，AC＝(2－m,1－m)，若A、B、C能构成三角形，则AB，AC不共线，则－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠.答案：m≠3．解析：∵BP＝AP－AB＝AP－a，CP＝AP－AC＝AP－b，又3AP＋4BP＋5CP＝0，∴3AP＋4(AP－a)＋5(AP－b)＝0.∴AP＝a＋b.∴设AD＝tAP(t∈R)，则AD＝ta＋tb.①又设BD＝kBC(k∈R)，由BC＝AC－AB＝b－a，得BD＝k(b－a)．而AD＝AB＋BD＝a＋BD.∴AD＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb.②由①②得解得t＝.代入①得AD＝a＋b.4
