一、选择题1．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.2．在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为()A.B.C.D.3．已知正三棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP—ABC＜VS－ABC的概率是()A.B.C.D.4．在长为10cm的线段AB上任取一点G，并以AG为半径作一个圆，则圆的面积介于36πcm2到64πcm2的概率是()A.B.C.D.5．在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是()A.B.C.D.二、填空题6．点A为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．17．在集合A＝{m|关于x的方程x2＋mx＋m＋1＝0无实根中随机的取一元素m，恰使式子lgm有意义的概率为________．图10－3－48．如图10－3－4，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处)．把一枚半径为1cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，则硬币不与圆O相碰的概率为________．三、解答题图10－3－59．如图10－3－5所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．10．向边长为2的正方形ABCD内任投一点，设此点为P，求∠APB为钝角的概率．11．已知关于x的一次函数y＝mx＋n.(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件，求函数y＝mx＋n的图象经过一、二、三象限的概率．2答案及解析1．【解】如图，要使S△PBC＞S△ABC，只需PB＞AB.故所求概率为P＝＝.【答案】C2．【解】如图所示：区域为△ABC的内部及边界．且S△ABC＝×2×＝2.故所求概率为P＝＝.【答案】D3．【解】当P到底面ABC的距离小于，VP—ABC＜VS－ABC，由几何概型知，所求概率为P＝1－＝.【答案】A4．【解】根据题意，AG的长度应介于6到8之间，区间长度为2，故概率为.【答案】D5．【解】设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域．所求事件包含的基本事件是由确定的平面区域，如图所示．阴影部分的面积是1－×()2＝，所以两个数之和小于的概率是.【答案】D6．【解】试验的全部结果构成的区域长度为3，所求事件发生的区域长度为2，故所求的概率为P＝.【答案】7．【解】由Δ＝m2－4(m＋1)＜0得－1＜m＜4.即A＝{m|－1＜m＜4}．由lgm有意义知m＞0，即使lgm有意义的范围是(0,4)故所求概率为P＝＝.【答案】8．【解】因为硬币完全落在矩形内，考虑圆心的位置，试验的全部结果构成的区域是在矩形ABCD内部且到各边距离为1的矩形EFGH内，且EF＝10，FG＝8.记事件A为“硬币不与圆O相碰”，则事件A发生的区域为以点O为圆心，以2为半径的圆外，且在矩形EFGH内的部分，故其面积为SA＝10×8－4π＝80－4π，3∴P(A)＝＝1－.【答案】1－9．【解】弦长不超过1，即|OQ|≥，而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.所求弦长不超过1的概率为1－.10．【解】以AB为直径，在正方形ABCD内画半圆，当点P在半圆内时，∠APB为钝角．记事件A为“∠APB为钝角”，则事件A发生的区域面积为，试验的全部结果构成的区域面积为4.∴P(A)＝.11．【解】(1)抽取的全部结果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以P(A)＝＝.(2)m、n满足条件的区域如图所示：要使函数的图象过一、二、三象限，则m＞0，n＞0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为P＝＝4
