单元课题：函数与方程太原市二O一O年十二月单元课题：函数与方程一、课标要求与教材分析1、课标要求：结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。2、教材分析：用二分法求方程的近似解是函数零点性质的应用,它蕴含了数值逼近、数形贯通和算法的数学思想。这一节安排在学生已经掌握了函数的概念并充分地了解函数的图象与性质之后,意在进一步确立函数在高中数学知识当中的核心地位。二、学情分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系,初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题。三、教学目标新课程改革下的高一学生思维活跃,勇于探究,乐于合作,但是也存在逻辑推理能力、总结归纳能力以及运算能力不强等特点。根据上面对教材的分析,并结合学生的认知水平和思维特点,确定本节课的教学目标:1.知识与技能目标了解二分法的基本思想;能够借助计算机(或计算器)用二分法求相应方程的近似解;掌握方程的根与函数的零点之间的关系,体会函数的核心地位,形成用函数的观点处理数学问题的意识。2.过程与方法目标通过亲历“用二分法求方程的近似解”的全过程,主动探求处理该问题的规律,进一步体会数形结合、函数与方程、极限、算法等数学思想;通过信息技术的介入,提升学生的信息素养,促其深刻洞察数学本质。3．情感态度价值观目标体验无线逼近的过程，感受精确与近似的相对统一。为学习算法做准备，在探究解决问题的过程中，提倡同学间的主动合作、积极交流。课时课题：用二分法求方程的近似解一、教学目标：（1）知识与技能：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法；借助科学计算器，让学生永计算器自己验证求方程近似解的过程。（2）过程与方法：体会二分法的思想和方法，使学生体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想，让学生了解近似逼近思想，培养学生能够探究问题的能力。（3）情感、态度与价值观：正面解决问题困难时，可通过与会的方法去解决。二、教学重点：能够借用计算器用二分法求相应方程的近似解。三、教学难点：对二分发的理论支撑的理解。四、教学方法与手段：实例导入、推出课题、实践探究、总结提炼、学生总结、反思。五、使用教材的构想：倡导积极主动，勇于探索的学习方式，运用树形结合、图标、信息技术、教师引导——学生探索相结合的教学方法，学生亲身经历、感受来获取知识，培养学生观察、发现、抽象与概括、运算求解、数据处理、感悟与构建等思维过程。六、教学流程（一）设置情景，导入新课问题1：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？1如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子．10km长，大约有200多根电线杆子呢．（设计意图：从实际问题入手，利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点，通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法，说明二分法源于现实生活，并在现实生活中广泛应用。）想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？学生独立思考，可能出现的以下解决方法：思路1：直接一个个电线杆去寻找．思路2：通过先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点．（二）引导探究，获得新知问题2：假设电话线故障点大概在函数的零点位置，请同学们先猜想它的零点大概是什么？我们如何找出这个零点？我们已经知道，函数在区间（2，3）内有零点，且＜0，＞0.进一步的问题是，如何找出这个零点？合作探究：学生先按四人小组探究.（倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性）生：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.师：如何有效缩小根所在的区间？生1：通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围．生2：是否也可...
