探究勾股定理与面积之间的关系VIP专享VIP免费

探究勾股定理与面积之间的关系南浔锦绣实验学校郭斌激趣导入1876年一天的傍晚，一位中年人正在散步，他是当时美国共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的小石凳上有两个小孩正在谈论着什么。由于好奇心驱使，他向两个小孩走去，只见其中一个正用树枝在地上画着一个直角三角形，于是便问他们在干什么。那小孩说：“先生，如果两条直角边长为5和7，那么斜边长是多少？”他不假思索地回答：“斜边的平方等于5的平方加上7的平方。”小孩又说：“你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，心里很不是滋味。于是他立即回家潜心探讨，经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理。探究勾股定理与面积之间的关系注意：（1）构造：4个全等的直角三角形（2）方法：面积法222cbaabc2214()=2abbacabc合作学习：（1）利用4个全等的直角三角形;222cbaabcabc斜边垂直22214cabba222cba探究勾股定理与面积之间的关系abc合作学习：（2）利用2个全等的直角三角形;探究勾股定理与面积之间的关系ABCED222221111(),2222.ACBACDADBBCDSSSSSabbcabaabc四边形ADCB22222111111(),222222.ACBABEADEACBABDBDESSSSSSSabbababcabaabc五边形ACBEDabcacCEDABbabcac探究勾股定理与面积之间的关系FFABCEDFabcacCEDABbabcac（2014•温州）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：链接中考如图是分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则123=SSS成立吗？221222223222212222212311()22811()22811()228111()8881.8BCSBCACSACABSABSSBCACBCACBCACABSSABS，，，，，解：1S2S3SABC探究勾股定理与面积之间的关系你觉得是否还存在以直角三角形的三边向外作何123=SSS仍然成立？ABC1S2S3S种特殊的图形使得探究勾股定理与面积之间的关系abc感悟提升面积关系勾股定理斜边垂直2C数三垂直模型形